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高中立体几何教案 第二章 多面体与旋转体 棱柱（二）教案 教学目标1．使学生掌握四棱柱的概念及类属关系；2．通过对长方体性质的研究，培养学生的空间想象能力；3．通过由长方形性质推导长方体性质的类比方法对学生进行辩证唯物主义的思想教育．教学重点和难点长方体的性质．教具四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等模型．教学设计过程一、复习1．棱柱的定义．2．棱柱的性质．3．什么叫四棱柱．二、新课师：由复习3知：底面是四边形的棱柱叫四棱柱．（板书：1．四棱柱）师：四棱柱有6个面，各个面的形状不同，构成不同的四棱柱，请大家观察模型总结出：　　　　　 （板书上面图表，从两个不同的角度带领学生分析各面的形状对四棱柱分类）师：由此得到问题：1．平行六面体的各个面是什么样的四边形？直平行六面体、长方体、正方体呢？学生甲：平行六面体的六个面都是平行四边形．生乙：直平行六面体的一组相对的面是平行四边形，其余四个面是矩形．生丙：长方体的六个面都是矩形；正方体的六个面都是正方形．2．长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体吗？生：不一定．因为直四棱柱的底不一定是矩形．3．正方体是正四棱柱，正四棱柱是正方体吗？生：不一定．因为正四棱柱的底是正方形，而侧面不一定是正方形．（通过这组练习，使学生搞清不同的四棱柱间的区间与联系）师：在平面几何中长方形有什么性质呢？生：若长方形的长为a，宽为b，则对角线长为l2=a2+b2．另一生：若对角线与过同一个顶点的两条边的夹角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1．师：谁能证明？（通过学生回忆，讨论后，找一学生到前面板演）生：证明：如图1： 师：引申：若以D点为坐标原点，DA方向为x轴的正方向，DC方向为y轴的正方向DD1方向为z轴的正方向，在确定长度单位后就建立了空间直角坐标系，则长方体的长、宽高即为B1点在坐标轴上的射影，α，β，γ即为OB1与x，y，z轴的夹角，即有关系式： 　　 小结：本节课的内容：1．特殊四棱柱及它们之间的关系，用集合表示为： 　 2．长方体的性质，长方体的对角线长的平方，等于长方体三棱的平方和，利用这一性质可使求空间两点间的距离问题转化为求长方体的对角线长的问题，使运算简单多了．作业：p．58第4、5题．思考题：（1）在例1中若沿对角线AC折起成直二面角后是否可构成一长方体，求BD的距离？若能构成长方体，是怎样的长方体？（2）在例1中沿任一条直线l折成直二面角后如何构成一长方体，求BD的距离？课堂教学设计说明本节课由于是第二章多面体与旋转体的第一节，所以在教学中分两节进行．第一节是紧扣教学大纲和教材，从辩证唯物主义的观点出发，培养学生的观察能力、空间想象能力．抽象的概括出棱柱的定义、性质和分类，所以这节课中用的教具较多，意在多观察、多想．老师适当点拨、高度的概括出定义、性质并有意的引导出棱柱的两种分类的方法．第二节是在上一节的内容基础之上进一步培养学生的观察能力和空间想象能力．通过对四棱柱的研究进一步的展现“转化”这一思想方法的应用．通过学习，使学生学会研究多面体的方法和步骤，学会如何对多面体进行分类．