第二章平面立体.docVIP

一、判断平面与直线的相对位置 知识点：平面与直线的位置关系：平行、相交（垂直） 解答见下图： ? ? ? 二、过点K作一平面，同时平行于直线AB及CD。 知识点：平行线性质——平行、同向、成比例；线面平行定理。 分析：根据两相交直线确定一个平面的基本原理，只要过点K分别作直线平行于直线AB和CD即可。而两直线平行，他们的同面投影也对应平行。但此时CD是侧垂线，所以就必须保证与CD平行的直线KL的投影与CD的投影对应成比例，即kl：k′l′=cd：c′d′，如图所示： 解答见下图： ? 三、过直线BC作平面平行于直线DE（用几何元素表示），再过点A作铅垂面平行于直线DE（用迹线表示）。 ? ? 知识点：直线与平面平行；迹线表示平面的方法。 解答见下图： ? ? ? 四、过点A作平面平行于已知平面。 知识点：平行线性质；两平面平行定理。 1) 过A点作AⅠ∥BC、AⅡ∥DE，AⅠⅡ构成的平面即为所求；2）由于平面DBC为铅垂面，平面AⅠⅡ的迹线PH∥DBC即可，1′a′、a′2′可随意。 ? 五、已知平行两直线AB和CD给定一平面，直线MN和平面EFG均与它们平行，试画出它们的另一投影。 ? 知识点：平行线性质；线面平行定理；两平面平行定理 ge∥ab和 e′已知，如图作e′g′∥b′a′求得g′；作CⅡ∥EF,求得f′；作BⅠ∥MN,求得n 解答见下图： ? 六、判断给出的两平面是否平行。 知识点：平行线性质；两平面平行定理。 1．分析：如果两平面平行，那么一个平面内的两条相交直线对应平行于另一个平面内的两条直线。 由投影图可知，AB∥EF，如若能在AB∥CD所确定的平面内再作出一条直线AⅠ∥ EG则两平面平行，否则不平行。 2．作图步骤：1）作a1∥eg；2）求出a1并检验a1是否平行于eg，此时a1∥eg。综上所述，给出的两平面相互平行。 解答如下图： 七、过点K作一侧平线与ΔABC平行。 知识点：平行线性质——平行、同向、成比例。 分析：要作一条侧平线平行于已知平面，则该直线必平行于已知平面内的一条侧平线。 作图步骤：1）确定BN（bn，b′n′）为ΔABC面内的一侧平线，用直线连接bk、b′k′；2）分别过点n和n′作nl∥bk和n′l′∥b′k′，所作二直线分别交kk′连线于点l和l′。则KL（kl，k′l′）为所求。 ? 八、已知△ABC与两直线DE、FG平行，求△ABC的正面投影。 知识点：直线与平面平行既直线平行于平面内一直线。 分析：由已知条件只要作出正面投影中面内DE、FG的平行线即可求△ABC的正面投影。但只有B点已知，所以上述所作线必须与b＇联系既水平投影与b联系同时与a、b、c联系。 做图步骤：1、观察直线的方向，过b作b2∥de交ac于2点（联系AC）；2、过a作a1∥fg交b2于1点（联系A）；3、作BⅡ、AⅠ的正面投影b＇2＇、a＇1＇，配合长对正求得答案。 ? 九、求直线与平面的交点K，并判别1）、2）、4）的可见性。 知识点：直线与特殊平面相交——交点同时属于二者。1）、3）、4）中的平面为铅垂面，2）中的为正垂面。 其中在平面的投影为非积聚性时，直线在与平面的公共部分存在可见性——直线被平面遮盖部分画为虚线，见1）、2）、4）；3）中平面为迹线表示，没有实际大小，所以不需要判断直线正面投影中的可见性（如果平面无限大，所画出的整个直线段均位于平面后方为不可见）。 解答见下图： ? 十、求作直线与平面的交点，并判断1）、2）、3）、5）的可见性。 知识点：直线与平面的交点问题。 1）为铅垂线与一般面相交：交点同属平面和直线；其水平投影位于面内的直线积聚点处。2）、3）、4）情况类似，求解方法是假设该直线位于一投影面的垂直平面内，求得二面交线，该交线与直线的交点即为所求；2）3）4）都是假设直线位于一铅垂面内，2）中交线易求；但3）中铅垂面与CD交点的正面投影要成比例求得；4）延长ba后与2）相同求得。5）交点正面投影已明显——直线与正垂面积聚线的交点，但其水平投影应采用点分直线的比例固定的性质——比例三角形法求得。6）与1）类似，不同处是正垂线积聚点位于有限平面CDE外，但交点在三点所决定的平面内。 十一、求两平面的交线，并判断可见性。 ? 分析：因为ⅡABC是铅垂面，所以，ⅠDEF中的DF和EF边与ⅡABC的交点Ⅰ（1，1′）、Ⅱ（2，2′）能够直接找到，即：df∩abc＝1，ef∩abc＝2，由此求得1′，2′。 可见性问题：由于点F在ⅡABC的后面，所以，在正面投影中1′f′，2′f′线段被△a′b′c′所包含的部分不可见。 ? 解答见下图： 十二、求两平面的交线，并判断可见性。 知识点：两一般面的交线。 分析：求两平面的交点，只要求出两平面的两个公有点再连线即可。 作图步骤：1）包含