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第 四 章 扭 转 2.3圆周扭转 一、教学目标与教学内容 1、教学目标 (1)掌握扭转的概念； (2)熟练掌握扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图； (3)了解切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量； (4) 熟练掌握扭转杆件横截面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法； (5) 熟练掌握扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法； (6)了解低碳钢和铸铁的扭转破坏现象并进行分析。 (7)了解矩形截面杆和薄壁杆扭转计算方法。 2、教学内容 (1) 扭转的概念和工程实例； (2) 扭转杆件的内力（扭矩）计算,扭矩图； (3) 切应力互等定理, 剪切胡克定律; (4) 扭转杆件横截面上的切应力, 扭转强度条件； (5) 扭转杆件变形（扭转角）计算，刚度条件； (6) 圆轴受扭破坏分析； (7) 矩形截面杆的只有扭转； (8) 薄壁杆件的自由扭转。 二、重点和难点 1、重点：教学内容中（1）～（6）。 2、难点：切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别，扭转切应力连接件中切应力的区别。通过讲解，多媒体的动画演示扭转与剪切的变形和破坏情况，以及讲解例题来解决。 三、教学方式 通过工程实例建立扭转概念，利用动画演示和实物演示表示扭转时的变形，采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、学时4学时 六、讲课提纲 工程实例： 1、何谓扭转？ 如果杆件受力偶作用，而力偶是作用在垂直于杆件轴线的平面内，则这杆件就承受了扭转。换言之，受扭杆件的受力特点是：所受到的外力是一些力偶矩，作用在垂直于杆轴的平面内。 2、何谓扭转变形？ 在外力偶的作用下，杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。杆件的这种变化形式称为扭转变形。换言之，受扭转杆件的变形特点是：杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。 I 圆轴扭转时的应力和强度计算 一、外力偶矩、扭矩和扭矩图 1、外力偶矩(T)的计算 KN·m (7-1) Pp指轴所传递的功率（马力） n指轴的转速（转/分、r/min） KN·m (7-2) PkW指轴所传递的功率（千瓦、Kw） n指轴的转速（转/分、r/min） 2、扭矩（Mn）的确定及其符号规定 （1）Mn的确定 截面法 图4-3 （2）Mn的符号规定 右手螺旋法则 图4-4 3、扭矩图 扭矩随轴线横截面位置改变而变化的规律图，称为扭矩图。 作法：轴线（基线）x —— 横截面的位置 纵坐标—— Mn的值 正、负 —— 正值画在基线上侧，负值画在基线下侧。 例题 7-1 一传动轴作每分钟200转的匀速转动，轴上装有5个轮子（7-2,a）。主动轮2输入的功率为60kW,从动轮1，3，4，5依次输出的功率为18kW,12kW,22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。 图4-5 解：（1）代入公式7-2，将计算所得的外力偶矩值标上各轮上。 （2）作扭矩图，见图4-5，b 圆轴扭转时横截面上的应力 1、实心圆轴 （1）τ的分布规律 (a) (b) 图4-6 （2）τ的方向 由Mn确定，τ与M n同向（见图4-6，a） 注意τ⊥半径 （3）τ的计算 (7-3) 式中Mn---- 横截面上的扭矩； ρ----指截面上所求应力的点到截面圆心的距离; Ip----指实心圆截面对其圆心的极惯性矩，其计算式为。 （4）计算公式的讨论： ①对于某一根受扭的圆轴而言，一定发生在所在段； ②在确定的截面上，一定发生在ρ处（周边上）； ③Ip的意义 从τ的计算公式讨论Ip ：Ip愈大，τ愈小； 从应力分布状况讨Ip ：靠近圆心的材料，承受较小的应力。 设想：把实心轴内受应力较小部分的材料移到外层，做成空心，达到充分利用材料、减轻自重的目的。 2、空心圆轴 （1）τ的分布规律 （2）τ的计算 图4-7 计算式与实心圆轴的相同，只是极惯性矩的计算不同 空心圆轴的Ip空计算 式中的 （3）τ的方向 仍旧由扭矩的转向确定，垂直半径。 四、圆轴扭转时强度条件 （7-5）----等直圆轴受扭时的强度条件 对于实心圆截面 对于空心圆截面 而 ：（1）可通过扭转试验测定： τS---塑性材料 τb---脆性材料 （2） 例题4-2 已知：主传动轴AB由45#钢的无缝钢管制成。外径D=90mm, 壁厚t=2.5mm,[τ]=60MPa,工作时承受Mnmax=1.5KN·m 试：校核该轴的强度。 图4-12 解： 按薄