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第二节　椭圆(2) 一、填空题 1. 椭圆＋＝1的准线方程是________． 2. (2010·南京师大附中5月模拟)已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x－2y－4＝0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为________． 3. 两对称轴都与坐标轴重合且离心率为e＝，焦点与相应准线的距离等于的椭圆方程为__________． 4. (2011·海安高级中学、南京市金陵中学、南京外国语学校调研测试)已知椭圆＋＝1的上焦点为F，直线x＋y＋1＝0和x＋y－1＝0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝________. 5. (2011·南通市第一次调研考试)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(－，0)，(，0)，则PC·PD的最大值为________． 6. 已知椭圆＋＝1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为________． 7. (2011·扬中高级中学模拟)如图，已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________． 8. 设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数是________． 9. (2010·湖北)已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0＋y1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为____________，直线＋y0y＝1与椭圆C的公共点个数为__________． 二、解答题 10. 已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(ab0)的上顶点B和左焦点F，被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d. (1)若d＝2，求k的值； (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围． 11. (2010·全国改编)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且＝2，求椭圆C的离心率． 12. (2011·南通市高三第一次调研)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B(－1，－3). 求椭圆C和直线l的方程． 13. (2011·苏北四市联考)已知椭圆E：＋＝1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点． (1)求圆C的方程； (2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长． 1. y=?　解析：椭圆焦点在y轴上，且a2=25，b2=9，所以c2=16，所以其准线方程为y=?=?. 2. 　解析：因为直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点分别是(4,0)和(0，-2)，由椭圆性质可知a=4，b=2，所以c==2，所以椭圆的离心率为e==. 3. +=1或+=1　解析：由题意知=且-c=，解得a=5，c=4，所以b=3，由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为+=1或+=1. 4. 8　解析：易知两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1(其中F1为椭圆的下焦点)为平行四边形，AF1=FD，同理BF1=CF， AF+BF+CF+DF=AF+AF1+BF+BF1=4a=8. 5. 4　解析：由椭圆的几何性质可知，a=2，b=c=，椭圆的方程为+=1，点C、D为椭圆的两个焦点，利用基本不等式和椭圆的定义得PC?PD≤2=a2=4，当且仅当PC=PD时等号成立． 6. -　解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，则y2=，y=， 所以k1?k2=?==-=-1=e2-1=-， 即k1?k2的值为-. 7. 　解析：连接OQ，则OQ=b，又点Q为线段PF2的中点，PF1=2OQ=2b，由椭圆定义得PF2=2a-2b，QF2=a-b，在直角OQF2中，由勾股定理得b2+(a-b)2=c2，化简得2b2+a2-c2=2ab，即3b=2a，9(a2-c2)=4a2，即a=3c，e==. 8. 2　解析：直线l′的方程为2x+y-2=0，交点A、B分别为椭圆顶点(1,0)和(0,2)，AB=，由PAB的面积为，得点P到直线AB的距离为，而平面上到直线2x+y-2=0的距离为的点都在直线2x+y-1=0和2x+y-3=0上，而直线2x+y-1=0与椭圆相交，2x+y-3=0与椭圆相离，适合题意的点P有两个． 9. [2,2)　0　解