第二轮复习-带电粒子在复合场中的运动(附答案).docVIP

带电粒子1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计） 2．如图，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间． 3．如图所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。 4．如图所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10-3T．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t=0时，粒子以速度v=4×103m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.64×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？ 5．.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求： （1）粒子经过C点是速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B。 参考答案 1．．解析：(1) α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得 联立解得（m） (2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为 (3)带电粒子在磁场中的运动周期 α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，运动总时间 （s）．，则 （2）如图2所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O1、O2，过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知，，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P=Rθ，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=Rθ 粒子1的运动时间为 ，其中T为圆周运动的周期。 粒子2运动的时间为 两粒子射入的时间间隔为 因为 所以 有上述算式可解得 4．根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m． 粒子进入板间在0～1.0×104s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比可见在这段时间里粒子作匀速直线运动，它的位移在接着的1.0×10s～2.0×10－4s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为 轨道直径d′＝2R=12.76cmd/2， 可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为 由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图， 从两板的正中央射离． ． 由式得 设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 得 设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为，则有 得 （2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动。 若圆周的半径为R，则有 设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有。 用表示与y轴的夹角，由几何关系得 解得 得 。 - 2 - O