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单元能力检测(五) [考查范围：第五单元　数列] 时间：120分钟　分值：150分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设Sn是等比数列{an}的前n项和，＝，则等于(　　) A. B. C. D. 2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 3．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝3，前3项和S3＝21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．2 B．33 C．84 D．189 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7－a10＝5，a11－a4＝7，则S13等于(　　) A．152 B．154 C．156 D．158 5．已知数列{an}中，a1＝b(b1)，an＋1＝－(nN*)，能使an＝b的n可以等于(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 6．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1(nN*)，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　) A．1－ B．1－ C. D. 7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S150，S160，则，，…，中最大的是(　　) A. B. C. D. 8．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置) 9．在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则＝________. 10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(nN*)，则数列{an}的前100项的和为________． 11．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________. 12．数列{an}中，a1＝35，an＋1－an＝2n－1(nN*)，则的最小值是________． 13．已知a，b，c是递减的等差数列，若将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则的值为________． 14．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示： 正三角 形数组 正方形 数组 正五边 形数组 每边1 个钢珠 每边2 个钢珠 每边3 个钢珠 每边4 个钢珠 已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分)在数列{an}、{bn}中，已知{an}是等差数列，且a2＝3，a5＝9，又点(n，bn)在曲线y＝3x上． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)令cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 16．(13分)设各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝17. (1)求数列{an}的通项公式； (2)是否存在最小正整数m，使得当n≥m时，an恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 17．(13分)某同学在暑假的勤工俭学活动中，帮助某公司推销一种产品，每推销1件产品可获利润4元，第1天他推销了12件，之后加强了宣传，从第2天起，每天比前一天多推销3件． 问：(1)该同学第6天的获利是多少元？ (2)该同学参加这次活动的时间至少要达到多少天，所获得的总利润才能不少于1020元？ 18．(14分)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn是其前n项和，且满足S2n－1＝a，nN＋. (1)求an； (2)数列{bn}满足bn＝Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n. 19.(14分)数列{bn}(nN*)是递增的等比数列，且b1＋b3＝5，b1b3＝4. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)若an＝log2bn＋3，求证数列{an}是等差数列； (3)若a＋a2＋a3＋…＋am≤a46，求m的最大值． 20．(14分)已知数列{an}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若对任意i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的项，则称数列{an}为“K项可减数列”． (1)已知数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{bn－2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值． (2)求证：若数列{an}是“K项可减数列”，则其前n项和Sn＝an(n＝1,2，…，K)． 单元能力检测(五) 1．B　[解析] 设等比数列