第八单元课题2直线的一般式方程.docVIP

课题2　直线的一般式方程使学生了解直线与二元一次方程的关系．初步掌握各种方程之间的互化方法．初步了解分类讨【教学重点】直线的一般式方程与直线各种方程之间的互化方法．【教学难点】分类讨论问题的思想．【教学过程】(一) 复习引入写出直线的斜截式方程和斜率不存在的直线方程．答案：直线的斜截式方程是y＝kx＋b斜率不存在的直线方程是x＝x求斜率为2在y轴上的截距为1的斜截式方程并将其化简整理．答案：斜截式方程是y＝2x＋1化简得2x－y＋1＝0.能通过上面一道题就说所有的直(二) 讲解新课所有的直线方程都能化简为Ax＋By＋C＝0(A不同时为零)的形式 .通过下面五个层次完成教学：(1) 所有的直线都有倾斜角但不是所有的直线都有斜率．(2) 将所有的直线分为两类：有斜率和没斜率即α＝90°和α≠90°.(3) 当α≠90°时直线都有斜率其方程可以写成下面的形式：y＝kx＋b这是一个二元一次方程．(4) 当α＝90°时直线没有斜率其方程可以写成下面的形式x＝x这也是一个二元一次方程其y的系数是0.(5) 结论：在平面直角坐标系中任何直线都可以求得它的方程而且都是二元一次方程．也就是说任何直线的方程都可以写成关于x的一次方程Ax＋By＋C＝0 (A不同时为零) .方程Ax＋By＋C＝0 (A不同时为零)总表示直线．通过下面四个层次完成教学：(1) 方程Ax＋By＋C＝0(A不同时为零)可根据B≠0和B＝0而分成两种情况．(2) 当B≠0时方程可以化为y＝－ － 这是直线方程的斜截式它表示斜率k，在y轴上的截距b＝－的直线．(3) 当B＝0时必有A≠0方程可以化为x＝－它表示一条与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线．(4) 结论：关于x的一次方程总表示直线．直线方程的一般式根据上述两方面的结论我们称方程Ax＋By＋C＝0为直线方程的一般形式. (其中A不同时为零) 直线l的方程是Ax＋By＋C＝0可以简称为直线Ax＋By＋C＝0记做l：Ax＋By＋C＝0.直线方程一般式的应用例1　求直线l：2x－3y＋6＝0的斜率和在y轴上的截距．解法1：(将直线l的方程化为斜截式)将原方程移项得3y＝2x＋6方程两边同除以3得y＝＋2.这是直线l的斜截式方程可以看出其斜率为在y轴上的截距为2.解法2：(利用k＝－＝－求k) 在方程2x－3y＋6＝0中　A＝2＝－3＝6　k＝－＝＝－＝2.故直线l的斜率为在y轴上的截距为2.例2　画出方程4x－3y－12＝0表示的直线．解：在方程4x－3y－12＝0中令x＝0得y＝－4；令y＝0得x＝3.可知直线过点A(0－4)B(3，0)．如图在平面直角坐标系中作出A(0－4)(3，0)两点并过A做直线则直线AB就是方程4x－3y－12＝0表示的直线． 5．练习教材P82练习1(三) 布置作业学生学习指导用书：直线的一般式方程．