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第十九章 量子力学简介（Ⅱ） (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ C ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为 (A) (2，2，1，)． (B) (2，0，0，)． (C) (2，1，-1，)． (D) (2，0，1，)． 【提示】p电子：l＝1，对应的ml可取－1、0、1， ms可取或。 [ C ]2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ D ]3.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ C ]4.（自测提高9）粒子在外力场中沿x轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E U0从左向右运动的粒子，若用 ?1、?2、?3分别表示在x 0，0 x a，x a三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ?1 ≠ 0，?2 = ?3 = 0． (B) ?1 ≠ 0，?2 ≠ 0，?3 = 0． ?1 ≠ 0，?2 ≠ 0，?3 ≠ 0． ?1 = 0，?2 ≠ 0，?3 ≠ 0． 【提示】隧道效应 二. 填空题 1.（基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是_________． 【提示】L壳层：n＝2，能够填充的最大电子数是2n2＝8。考虑到本题ms只取，此时能够填充的最大电子数是4。 2.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下：(2) (3 ) (4) (5)． (1)自发辐射．(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能极系统．(5)谐振腔． 3.（自测提高16）有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半．这种原子的原子序数是15． 【提示】1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 4.（自测提高17）在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态： n =2，l =___1___，ml= -1，． (2) n =2，l =0，ml =__0___，． n =2，l =1，ml = 0，ms =． 三. 计算题 1.（自测提高22）已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x1 = a/4 →x2 = 3a/4区间找到粒子的概率。 解：n = 1时，粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a）的波函数为 ( 0 x a ), 则：在 x1 = a/4 →x2 = 3a/4区间找到粒子的概率为： 2.（自测提高24）已知氢原子的核外电子在1s态时其定态波函数为 式中 ．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值． 2