第十二章电磁场和电磁波(单章答案).docVIP

习题十二 电磁场和电磁波 （适用于北京邮电大学出版社 第三版·修订版） （12.1、12.2、12.3 ∴ 12-4 试证：平行板电容器的位移电流可写成．式中为电容器的电容，是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ ∴  不是平板电容器时 仍成立 ∴ 还适用． 题12-5图 12-5 如题12-5图所示，电荷+以速度向点运动，+到点的距离为，在点处作半径为的圆平面，圆平面与垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题12-5图所示，当离平面时，通过圆平面的电位移通量 ［此结果见习题8-9(3)］ ∴ 题12-6图 12-6 如题12-6图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度=720sinV·m-1，正方向规定如图．试求： (1)电容器中的位移电流密度； (2)电容器内距中心联线=10-2m的一点P，当=0和=s时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) , ∴ (2)∵ 取与极板平行且以中心连线为圆心，半径的圆周，则 时 s时， 12-7 半径为=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为=1.0×1013 V·m-1·s-1．求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线(＜)处的磁感应强度以及=处的磁感应强度． 解: (1) (2)∵ 取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周，则 ∴ 当时， 12-8 有一圆柱形导体，截面半径为，电阻率为,载有电流． (1)求在导体内距轴线为处某点的的大小和方向； (2)该点的大小和方向； (3)该点坡印廷矢量的大小和方向； (4)将(3)的结果与长度为、半径为的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度 由欧姆定律微分形式得 ，方向与电流方向一致 (2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周，则 由 可得 ∴，方向与电流成右螺旋 (3)∵ ∴ 垂直于导线侧面而进入导线，大小为 (4)长为，半径为导体内单位时间消耗能量为 单位时间进入长为，半径为导体内的能量 说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量． *12-9 一个很长的螺线管，每单位长度有匝，截面半径为，载有一增加的电流，求： (1)在螺线管内距轴线为处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 由 取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周，正绕向与成右螺旋关系，则 ∴，方向沿圆周切向，当时，与成右螺旋关系；当 时，与成左旋关系。 题11-8图 (2)∵ ，由与方向知，指向轴，如图所示. 大小为 *12-10 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m-1，试问该电磁波的频率为多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m2的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率 利用 可得  由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为的全吸收表面时，这个表面在时间内所吸收的电磁动量为，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为： 可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．