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第四章四边形总结
第四章 四平边形性质探索
1.平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行线的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.
2.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
判别方法：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3)四条边都相等的四边形是菱形。
3.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.
判定：(1)有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。(2)对角线相等的平行四边形是矩形。(3)四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
判定：(1)有一个内角是直角的菱形是正方形；(2)邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
5.梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
6.多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°,多边形的外角和都等于360°
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分.
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