等差数列证明专题.docVIP

课 题 等差数列专题1 教学目标 让学生掌握等差数列及等比数列的概念及性质， 学会求和公式的运用 重点、难点 重点把握通项公式和前n项和公式,对于性质主要是理解(也就是说自己能推导出来),具体运用时就能灵活自如.特别是推导过程中运用的方法,是我们研究其他数列的一种尝试.如推导等差数列通项公式的“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”法，是我们求其他数列通项公式的一种经验.又比如推导等差数列求和公式的“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都是数列求和的重要技巧. 考点及考试要求 数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 教学内容 知识框架 等差数列 等比数列 定义 (为常数,) 递推公式 () () 通项公式 （） 中项 （） （） 前项和 重要性质 ② ③从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。 如：（下标成等差数列） ② ③从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。 如：（下标成等差数列） 证明方法 证明一个数列为等差数列的方法： 1.定义法　 2.中项法　 证明一个数列为等比数列的方法： 1.定义法　 2.中项法　 设元技巧 三数等差： 四数等差： 三数等比： 四数等比： 联系 真数等比，对数等差; 指数等差，幂值等比。 考点一：数列求和 典型例题 例1.已知数列的前n项和为,求数列的通项公式. 例2.已知，求及． 例3.已知， 求及． 例4.求和. 例5.数列1,3,5,7,…,(2n－1)+的前n项之和为Sn，则Sn等于( ) (A)n2+1－ (B)2n2－n+1－ (C)n2+1－ (D)n2－n+1－ 例6.求和: 知识概括、方法总结与易错点分析 1.数列{}的前项和与通项的关系： 例1. 当时，,当时，,经检验 时 也适合,∴ 2.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 关键是找数列的通项结构。 重点把握通项公式和前n项和公式,对于性质主要是理解(也就是说自己能推导出来),具体运用时就能灵活自如.特别是推导过程中运用的方法,是我们研究其他数列的一种尝试.如推导等差数列通项公式的“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”法，是我们求其他数列通项公式的一种经验.又比如推导等差数列求和公式的“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都是数列求和的重要技巧. 注:⑴等差、等比数列的证明须用定义证明;⑵数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.⑶解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.⑷在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 针对性练习 例7.等差数列{a n}中，已知，，a n =33，则n为（ ） (A)48 (B)49 (C)50 (D)51 例8.在等比数列中,,则 例9.和的等比中项为( ) 例10. 在等比数列中，，，求， 例11.在等比数列中,和是方程的两个根, 则( ) 例12.已知等差数列满足,则有( ) 例13. 已知数列的前项和， 求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 例14. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差. 例15. 在等比数列，已知，，求. 例16.设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75, Tn为数列{}的前n项和，求Tn. 例17.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数. 例18. 在5和81