10专题四数列第10讲等差等比数列的概念与性质.docVIP

专题四 数列 第10讲 等差、等比数列的概念与性质 一、典型例题： 例1：[2013·银川一中月考] 已知等差数列{a的首项a＝20，公差d＝－2，则前n项和S的最大值为________已知数列{a的通项公式a＝2n－7，则前n项和S的最小值为________已知等差数列的公差，前项和为 （1）若成等比数列，求； （2）若，求的取值范围 变式练习2：已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an。 例3：(2013浙江高考文19)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列。（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ) 若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|。 变式练习3：在等差数列{an}中，已知a4=1，且a5，a6，a9成等比数列，求数列{|an|}的前n项和。 例4：已知数列{an}和{bn}满足a1＝m，an＋1＝λan＋n，bn＝an－＋(1)当m＝1时，求证：对于任意的实数λ，数列{an}一定不是等差数列；(2)当λ＝－时，试判断数列{bn}是否为等比数列． 设Sn表示的前n项和 (Ⅰ) 若为等差数列 推导Sn的计算公式 (Ⅱ) 若, , 有是否为等比数列在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。 中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。 二、巩固练习 (2012福建高考理2)等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2012重庆高考文11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=_____。 在等差数列{an}中，已知a2+a3+a5+a8=16，则其前9项和S9的值为( ) A. 72 B. 48 C. 42 D. 36 设数列{an}的前n项Sn=n2，则a8的值为( ) A. 15 B. 16 C. 40 D. 64 (2011·四川高考)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝3Sn (n≥1)，则a6＝( ) A．3×44　　B．3×44＋1 C．43 D．43＋1{an}的通项公式an=4n－21，则其前n项和S的最小值是( )(A) －60 (B) －55 (C) －50 (D) －45 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和Sn。 (2013重庆高考文12)若2、a、b、c、9成等差数列，则c－a＝n为等差数列{an}的前n项和，2＝6，a4＝1，则a5＝_______在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 记的前n项和为Sn，若a1、ak、Sk+2成等比数列，求正整数k的值。 (2013重庆高考文16)设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+。(1) 求{an}的通项公式及前n项和Sn；(2) 已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20。 专题四： 数列 参考答案 第10讲 等差、等比数列的概念与性质 一、典型例题： 例1：[分析] 等差数列前n项的和S是关于n的二次函数，可将S的最大值转化为求二次函数的最值问题． 因为等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，代入求和公式得， Sn＝na1＋d＝20n－×2＝－n2＋21n＝－2＋， 又因为n∈N*，所以n＝10或n＝11时，Sn取得最大值，最大值为110. (1)方法一：由a2n－7，知数列{a是等差数列，所以S＝＝＝(n－3)－9≥－9.的最小值为－9. 方法二：由得≤n≤，所以n＝3时，S的最小值为S＝a＋a＋a＝－5－3－1＝－9.本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想满分12分 解：（1）因为数列的公差，且成等比数列， 所以， 即，解得或 （2）因为数列的公差，且， 所以；即，解得 ：解：设等比数列{an}的公比为q，由题意知， 解得或。所以an =2n-1或an =23-n。 [解后反思]：转化为等比数列的基本量a1和q，转化成基本量解方程组是解决数列问题的基本方法。 例3：【解析】(Ⅰ)由已知得2a2+2=2(a1+d)+2=2(10+d)+2=22+2d，a3=