2013年高考真题理科数学(新课标卷Ⅰ).docVIP

2013年高考理科数学（新课标Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。全卷150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、已知集合，，则 ( ) . . . . 2、若复数满足 ，则的虚部为 ( ) . . . . 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) .简单随机抽样 .按性别分层抽样 .按学段分层抽样 .系统抽样 4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 . . . . 【 5、运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于 .[-3,4] .[-5,2] .[-4,3] .[-2,5] 6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) .cm3 .cm3 .cm3 .cm3 7、设等差数列的前项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝ ( ) .3 .4 .5 .6 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . . . . 9、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则＝ ( ) .5 .6 .7 .8 10、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为 ( ) . . . . 11、已知函数=，若||≥，则的取值范围是 . . .[-2,1] .[-2,0] 12、设△的三边长分别为的面积为, 若，则( ) .为递减数列 .为递增数列 .为递增数列，为递减数列 .为递减数列，为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13、已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则_____. 14、若数列的前项和为，则数列的通项公式是=______. 15、设当时，函数取得最大值，则=______ 16、若函数的图像关于直线对称，则的最大值是______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） 如图，在中，，，，为内一点， (1)若，求； (2)若，求 18、（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，，. （Ⅰ）证明; （Ⅱ）若平面平面，求直线 与平面所成角的正弦值。 19、（本小题满分12分） 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。 (20)(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 .（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求. （21）（本小题满分共12分） 已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点，且在点P处有相同的切线 （Ⅰ）求，，，的值 （Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设圆的半径为， ，延长交于点，求外接圆的半径 （23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。 （Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方