2014年下期数学教案.docVIP

乐山市沙湾职业高级中学 数 学 教 案 教学学期：　2014 年 下 期　　　 适用班级：　14机械2班汽修班计算机班　　　 任课教师：　 李 雪 松　　 课题 §3.1 函数的概念（1） 【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量； 2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达； 3. 理解函数的定义域和值域 . 【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域 【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。 【教学过程】 一、引入 同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？ 二、探究活动 在现实生活中，我们会遇到下列问题： 1．（书P38）图3-1某城市一天的气温变化图 ⑴上午8时的气温约是多少？图中的A点表示了什么信息？ ⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。 ⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？ ⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？ ⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？ ＃对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。 2．（书P63）问题解决 上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。 回忆初中学习的函数的概念？（书P62页脚） 考察上述函数关系，回答下列问题： ⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？ 每个问题均涉及两个非空数集A，B。 A B 问题1 ｛t|0≤t≤24｝ ｛θ|-2≤θ≤10｝ 问题2 {1，2，3，…} ｛5，10，15，20，…｝ 问题3 ｛x|8.5≤x≤18｝ ｛y|127.5＜y≤175｝ 问题4 (0,10) (0,25] ⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？ 存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应。 〖单值对应〗 对于A中的任一个元素x，B中有惟一的元素y与之对应。 或一个输入值对应到惟一的输出值。 【练习1】 问题1中的对应t→θ，是否为单值对应？ θ→t是否为单值对应？ 完成教材第65页练习，这些对应是单值对应吗？ 〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。 〖函数的概念〗 ⑴ 设A、B是一个非空的数集，如果对于集合A中的任何一个元素x，按照某个确定的法则f ，在B中都有惟一确定的元素y与它对应，那么这种对应关系f就称为从A到B的函数，记为y=f（x）,其中x为自变量，y为因变量。 函数y=f（x）也可简记为f（x）。函数y=f（x）在x=a时的函数值记作f（a）。 所有自变量x组成的集合A叫函数的定义域，因变量y的取值集合叫做函数的值域。 ⑵ 函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。 ⑶ 函数的三要素：定义域、对应法则、值域。 ⑷ 一一对应函数：如果y是x的函数，并且对于值域中任 一y，在定义域A中存在惟一的x，使y＝f(x)，则这样的函数叫做一一对应函数． 三、例题 例1.判断下列对应是否为函数，若是，是否为一一对应函数： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 〖小结2〗 判断对应是否为函数，一般从两方面入手： （1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义？ （2）由对应法则f 得到的值是否唯一？ 函数概念的要点： ⑴ 两个非空数集A、B。 ⑵ A中的任一个元素，B中都有惟一的元素与之对应；而B中的元素在A中的对应元素可以不惟一，也可以没有。 例2.（书P40 例2）已知函数，求当x=－1,0,2时的函数值。 点拨：当中的用一具体值代人时，可直接求出函数式的值，当中的用一代数式代入时，可求得另外一个解析式。 提高练习：(1)用上例求 (2)已知，求的解析式。 【练习2】完成教材第40页练习2. 四、课堂练习 见上练习1、2 五、课堂小结 1.理解函数的概念。 2.把握函数的“对应关系”，确定自变量，因变量。 六、布置作业 1.完成教材第42页习题 1 , 3 2.完成《学习指导用书》及《教与学》中《函数的概念（1）》中练习。 课题 §3.2 函数的表示