2015北京各区中考数学二模26272829题汇编(带答案).docx

一、2015北京各区中考数学二模26题汇编及答案 26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，使问题得到解决． 请回答： 当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为 _______； 当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______； 当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围． 26．（1）小明遇到下面一道题： 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，∠ACB=30o，BE⊥AC于 点E，且．如果AB=1，求CD边的长． 小明在解题过程中发现，图1中，△CDE与△ 相似，CD的长度等于 ，线段CD与线段 的长度相等； 他进一步思考：如果（是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表示为CD= ；（用含的式子表示） （2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题： 在Rt△OMN中，∠MON=90o，OM＜ON，OQ⊥MN于点Q，直线l经过点M，且l∥ON．请在直线l上找出点P的位置，使得． 请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明） 26 .阅读材料 如图1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A,则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离. 图1 图2 证明：延长PO 交⊙O于点B，显然PBPA. 如图2，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连结PC，OC. ∴PA 长是点P与⊙O上各点之间的最短距离. 由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题． (1)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是　 　． 图4 图3 (2)如图4，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，点是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,①求线段A’M的长度; ②求线段长的最小值. 26．问题背景： 在△ABC中，AB，BC??AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积． 小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积． 图1 图2 （1）请你直接写出△ABC的面积________； 26．阅读下面材料： 小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形中，，，，于点，求的长． 图 图3 小玲发现：分别以，为对称轴，分别作出△，△的轴对称图形，点的对称点分别为，，延长，交于点，得到正方形，根据勾股定理和正方形的性质就能求出的长．（如图2） 请回答：的长为，的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题： 如图3，在平面直角坐标系中，点，，点是△的外角的角平分线和的交点，求点的坐标． 26．阅读下面材料： 小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四边形ABCD的面积． 小凯发现，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E、F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决（如图2）． 请回答：（1）△ABD的面积为　 　（用含m的式子表示）． （2）求四边形ABCD的面积． 图2 图1 参考小凯思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，图3 AC=a，BD=b，∠AOB=（0°＜＜90°），则四边形 ABCD的面积为 （用含a、b、的式子表示）． 26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值． 小娟是这样解决的： 如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ． 易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作C