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全国青少年信息学奥林匹克 联赛复赛模拟试题 湖南省长沙市第一中学 周祖松 试题名称 infinit remove game fire 目录 infinit remove game fire 输入文件名 infinit.in remove.in game.in fire.in 输出文件名 infinit.out remove.out game.out fire.out 试题类型 非交互式程序题 非交互式程序题 非交互式程序题 非交互式程序题 附加文件 无 无 无 无 时限 0.1秒 0.1秒 0.1秒 0.1秒 1．无限序列 (infinit.pas/c/cpp) 【问题描述】 我们按以下方式产生序列：1、 开始时序列是： 1 ；2、 每一次变化把序列中的 1 变成 10 ，0 变成 1。 经过无限次变化，我们得到序列1011010110110101101...。总共有 Q 个询问，每次询问为：在区间A和B之间有多少个1。 任务 写一个程序回答Q个询问 输入 第一行为一个整数Q，后面有Q行，每行两个数用空格隔开的整数a, b。 输出 共Q行，每行一个回答 约定 1 = Q = 5000 1 = a = b 263 样例 infinit.in infinit.out 12 8 4 分析： 我们先看看序列变化规律，S1 = 1, S2 = 10, S3 = 101, S4 = 10110, S5 = 等等. Si 是 S（i+1）的前缀。 序列Si 是由序列 S（i-1） 和 S（i-2）, 连接而成的。 即Si = Si-1 + Si-2 (实际上上是Fibonacci数列)。 找到规律以后，我们可以可以用递归的方法求出从从位置1到位置X之间所有的1的个数，用一个函数F计算，结果为f(b)-f(a-1)。 时间复杂度为： O(Q * log MAX_VAL) 此题需要先找出数学规律，再进用递归实现。主要考查选手的数学思维能力和递归程序的实现。 源程序： const nn=92; //进行92次的数列扩展后，数列长度就会超过给定的数据范围, var f,ft:array[0..nn] of int64; q,i,j,l1,l2:longint; a,b:qword; procedure prapre;{预处理} var i:longint; begin f[0]:=1;f[1]:=1; ft[0]:=0;ft[1]:=1; for i:=2 to nn do begin f[i]:=f[i-1]+f[i-2]; ft[i]:=ft[i-1]+ft[i-2]; end; end; function find(a:int64;ll:longint):int64;{求这个数列的前a个有多少个1} begin if a=0 then exit(0); find:=0; if a=f[ll] then find:=ft[ll] else if a=f[ll-1] then find:=find(a,ll-1) else find:=ft[ll-1]+find(a-f[ll-1],ll-2); end; begin assign(input,infinit.in);reset(input); assign(output,infinit.out);rewrite(output); prapre; readln(q); for i:=1 to q do begin readln(a,b); writeln(find(b,nn)-find(a-1,nn)); end; close(input);close(output); end. 2．删数 (remove.pas/c/cpp) 【问题描述】 有N个不同的正整数数x1, x2, ... xN 排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的i个数（只能从两边删除数），1=i=n，剩下N-i个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止。 每次操作都有一个操作价值，比如现在要删除从i位置到k位置上的所有的数。操作价值为|xi – xk|*(k-i+1)，如果只去掉一个数，操作价值为这个数的值。 任务 如何操作可以得到最大值，求操作的最大价值。 Input Data 输入文件remove.in 的第一行为一个正整数N，第二行