《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A及答案.docVIP

机 密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试 模 拟 试 卷 考试形式：闭卷 试卷类型：（A）A、0 B、 C、 D、无法确定 2、下列函数中，为解析函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、设，则（ ） A、 B、 C、 D、 4、的模为（ ） A、0 B、1 C、2 D、 5、（ ） A、 B、 C、 D、 6、C为正向圆周：，则（ ） A、 B、 C、 D、 7、将点分别映射为点的分式线性变换为（ ） A、 B、 C、 D、 8、是的极点，其阶数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 9、以为本性奇点的函数是（ ） A、 B、 C、 D、 设的罗朗展开式为，则 （ ） A、-2 B、-1 C、1 D、2  二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、____________________________________ 2、设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分_________。 3、积分_________ 4、复数方程的解为____________________________________ 5、_________ 6、设C为正向圆周，则_________。 7、在处的泰勒展开式为____________________________________ 8、积分_________ 9、函数的拉氏变换为__________________ 10、函数在区间上的卷积为_________ 计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 计算的值 2、计算下列积分 问是否为函数的孤立奇点？ 求出函数的全部奇点，并确定其类型。 5、计算函数的拉普拉斯逆变换 四、证明题（本大题1小题，共10分） 证明：若，其中为一实函数，则。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1、C 2、C 3、A 4、D 5、D 6、B 7、C 8、B 9、C 10、B  二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、为整数） 1+i  4、 5、 6、0 7、 8、 9、 10、  三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 1、出处：参考课件第一章复数与复变函数第三节复数的乘幂与方根。 步骤：1、先把括号中的两个复数化成三角式（2分） 2、再由复数的除法和求乘幂的方法得出结论（6分） 2、出处：参考课件第三章复变函数的积分第五节柯西积分公式 步骤：1、利用柯西积分公式将原式代换（5分） 2、得出结论（3分) 3、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点 步骤：1、判断是函数的奇点（4分） 2、根据孤立奇点的定义，判断是否为函数的孤立奇点（4分） 4、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点 步骤：1、根据孤立奇点的定义，判断有哪些是孤立奇点。（4分） 2、根据孤立奇点的分类，确定各类型。（4分） 5、出处：参考课件第八章拉普拉斯变换第三节拉氏逆变换 步骤：1、根据常用的拉普拉斯变换，得出逆变换，代入原式。（5分） 2、得出结论（3分） 四、证明题（本大题1小题，共10分） 出处：参考课件第七章傅里叶变换第二节傅里叶变换 步骤：1、根据傅里叶变换的定义，将原式代入（6分） 2、根据欧拉公式（2分） 3、得出结论（2分） 大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A）2页 共3页 大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A）5页 共5页