数学答案1-3已加题目.docVIP

P21（12）用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验次品的概率为90%；若产品为正品，经检验为正品的概率为99%，仙从含有5%次品的一批产品中随机抽取1件进行检验，球下列事件发生的概率：（1）经检验是次品；（2）检验是次品，实为正品。 解：设“产品是次品”为A，“经检验是次品”为B，则“产品是正品为A?，“经检验是正品”为B?。由已知P(B|A)=90%，P(B?|A?)=99%，于是P(B?|A)=10%，P(B|A?)=%，而由已知P(A)=5%，P(A?)=95% 由全概率公式 P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=5%*90%95%*10%=5.45% ⑵由逆概率公式 P(A?|B)=P(A?B)/P(B)=P(A?)P(B|A?)/P(B)=95%*1%/5.45%=19/109 P42（12）已知X的分布律为 X -2 -1 0 1 3 P{X=xi} 3a 1/6 3a A 11/30 （1）求a；（2）球Y=X2-1的分布律。 解：由分布律的性质ΣPi=1，有3a+1/6+3a+a+11/3=1，解得a=1/15 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 X -2 -1 0 1 3 Y=X2-1 3 0 -1 0 8 于是Y -1 0 3 8 P 1/5 1/6+1/15 1/5 11/30 即： P68（1）已知随机变量X的概率密度函数为 求a；（2）球分布函数F（x）；（3）若F（k）=1/2，求k。 解①由密度的性质 = 所以a=10 ② ③ 得k=20 P69（12）设某产品的寿命T（单位h）服从参数μ=160，σ未知的正态分布，若要求寿命T低于120小时的概率不超过0.1，试问应控制σ在什么范围之内？并问寿命T超过210h的概率在什么范围之内？ 解：由已知T~N（160，σ2）确定σ，使P{T120}≤0.1 P{T120}=F(120)-F(-∞)=Φ((120-160)/σ)-0=Φ(-40/σ)=1-Φ(40/σ) ≤0.1 即Φ(40/σ)≥0.9，而反查正态分布表，Φ（1.28）＝0.9 所以40/σ≥1.28 即有σ≤40/1.28＝31.25 P(T210)＝F（+∞）－F（210）＝1－Φ（（210－160）/σ）＝1-Φ（50/σ） 由40/σ≥1.28，知50/σ≥1.28*5/4=1.6 Φ（50/σ）≥Φ（1.6）查表，得0.1452 所以P（T 210）＝1－Φ（50/σ）≤1-0.9452＝0.0548 P69（15）已知X～N（0,1）求下列函数的密度函数： （1）Y=eX（2）Y= e-X（3）Y=∣X∣ 解：因为X~N(0,1) 所以 ①y＝ex单调，反函数x＝lny，且dx/dy＝1/y 当y0时， 故： ②y＝e-x单调，反函数x＝-lny，且dx/dy＝-1/y 当y0时，故： ③ 当y0时，Φ)=0 当y0时，)