概率论期末试卷与答案(08年1月).docVIP

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末试卷 《概率论与数理统计》试卷A卷 （2学分用）（注：此份试卷初认为是08年1月考，2006级） 注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2.可使用计算器，解答就答在试卷上； 3.考试形式：闭卷； 4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人 注：标准正态分布的分布函数值 （1.0）=0.8413；（2.33）=0.9901；（2.5）=0.9938；（2.42）=0.9922 选择题（每题3分，共15分） 设X～N(u,σ),则概率P(X≤1+ u) （ ） A. 随u的增大而增大 B. 随u的增加而减小 C. 随σ的增加而增加 D. 随σ的增加而减小 2. 设A、B是任意两事件，则P(A-B)= ( ) A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB) C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)-P(AB) 3. 设ξ是一个连续型变量，其概率密度为φ(x)，分布函数为F(x),则对于任意x值有（ ） A. P(ξ=x)=0 B. F′(x)= φ(x) C. P(ξ=x)= φ(x) D. P(ξ=x)=F(x) 4. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y),则 （ ） A. D(XY)=D(X)·D(Y) B. D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. X和Y独立 D. X和Y不独立 5. 设ξ的分布率为 ξ 0 1 2 P 0.25 0.35 0.4 而F(x)=P{ξ x},则 ( ) A. 0.6 B. 0.35 C. 0.25 D. 0 二、填空题（每空3分，共21分） 1. 某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75，若果命中了就停止射击，否则就一直射 到子弹用尽。则耗用子弹数ξ的数学期望为________。 2. 已知DY=36，cov(X,Y)=12,相关系数r=0.4,则DX=________. 3. 三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为37/64，则每次试验 成功的概率为__________. 4. 设X～B(3,p),Y～B(4,p),且X、Y相互独立，则X+Y服从二项分布__________________. 5. 若X～U(0,5),方程有实根的概率为__________. 6. 设～N(11, σ),且P{2X4}=0.15,则P{X0}=_________. 7. 相关系数是两个随机变量之间__________程度的一种度量。 三、（本题10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3。从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，则它是甲厂生产的概率是多少？ 四、（本题8分）离散型随机变量x的分布函数 ，求X的分布列及X的数学期望。 五、（本题15分）设随机变量X的概率密度函数为 求：（1）X的概率分布函数； （2）X落在（-5，10）内的概率； （3）求X的方差。 六、（本题10分）设由2000台同类机床各自独立加工一件产品，每台机床生产的次品率均服从（0.005，0.035）上的均匀分布。问这批产品的平均次品率小于0.025的概率是多少？ 七、（本题15分）设二维随机变量（X,Y）上服从均匀分布。 （1）求（X,Y）= 2.C 注释：参考课本第8页 3.A 注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A正确 ？B项是否正确 4.B 注释：参考课本86页 5.A 二、 1. 1.33(或者填) 2．25 注释：参考课本86页 3. 0.25 4. （X+Y）～B(7,p) 注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p; D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X、Y独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+