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江苏省2012年普通高校专转本统一考试高等数学及答案(二年级)
江苏省2011年普通高校专转本统一考试
高等数学(二年级) 试题卷
注意事项:
1.考生务必将密封线内的各项目填写清楚。
2.考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,写在草稿纸上无效。
3.本试卷共8页,5大题,24小题,满分150分,考试时间120分钟。
选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1、极限 ( )
A. B. C. D.
2、设,则函数的第一类间断点的个数为( )
A. B. C. D.
3、设,则函数 ( )
A.只有一个最大值 B. 只有一个极小值
C.既有极大值又有极小值 D. 没有极值
4、设在点处的全微分为 ( )
A. B. C. D.
5、二次积分在极坐标系下可化为( )
A. B.
C. D.
6、下列级数中条件收敛的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7要使函数在点处连续,则需补充定义_________.
8、设函数,则____________.
9、设,则函数的微分___________.
10、设向量互相垂直,且,则___________.
11、设反常积分,则常数__________.
12、幂级数的收敛域为____________.
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
13、求极限.
14、设函数由参数方程所确定,求.
15、求不定积分.
16、计算定积分.
17、已知平面通过与轴,求通过且与平面平行,又与轴垂直的直线方程.
18、设函数,其中函数具有二阶连续偏导数,函数具有二阶连续导数,求.
19、已知函数的一个原函数为,求微分方程的通解.
20、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及轴所围成的平面闭区域.
四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
21、在抛物线上求一点,使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成的平面图形的面积为,并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
22、已知定义在上的可导函数满足方程,试求:
(1)函数的表达式;
(2)函数的单调区间与极值;
(3)曲线的凹凸区间与拐点.
五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
23、证明:当时,.
24、设,其中函数在上连续,且证明:函数在处可导,且.
江苏省2011年普通高校“专转本”统一考试
高等数学(二年级) 试卷答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7、 8、 9、 10、 11、 12、
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
13、原式=
14、
15、
16、令,则原式=
17、平面的法向量,直线方向向量为,
直线方程:.
18、
19、,先求的通解,特征方程:,
,齐次方程的通解为.令特解为,
代入原方程得:,有待定系数法得:
,解得,所以通解为
20、原式=.
四、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21、设点,则,切线:
即,由题意,得,
22、(1)已知两边同时对求导得:
即:,则由题意得:,,则
(2)列表讨论得在单调递增,在单调递减。极大值,极小值
(2)
列表讨论得在凹,在凸。拐点
五、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
23、令,
,在,单调递增,
,所以在,单调递增,则有,得证。
24、因为,即所以有
又因为在上连续,所以,则
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