江财概率论历年试题与答案.doc

江 西 财 经 大 学 04-05学年第二学期期末考试试题 试卷代号：03054A 适用对象：选课 课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计 一、填空题（3×5=15） 1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则 α 2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρXY= 1/2 3．设为来自正态总体的样本,则 服从 t(3) 分布 4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则= 矩估计量 5．已知总体X~N(μ，)，（X1，…，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为。当μ未知时，对假设H0，，H1：进行检验，这时可构造统计量，其拒绝域为 应该给出显著水平 二、单项选择题（3×5=15） 1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（ D） （A） （B） （C） （D） 2．若（X，Y）~N（μ1，μ2；，；ρ），下列命题错误的是（ D） （A）X~N（μ1，）且Y~N（μ2，） （B）若X，Y独立，则X、Y不相关 （C）若X、Y不相关，则X、Y独立 （D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x), fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度 3．设X1，X2，…Xn，为正态总体（μ，σ2），分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C） （A） （B） （C） （D） 4．设随机变量T~t(n)，则~（ B）分布 （A）χ2(n) （B）F(n,1) （C）F(1,n) （D）F(n-1,1) 5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ A） （A）必接受H0 （B）可能接受H0也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0 三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。 1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？ 2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？ 解: (1)设B为” 取得一件是次品” A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙” 显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率 四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为 0 1 2 1 0.06 0.09 0.15 2 0.14 0.21 α 1、 求DX。 解： ＝2／3 DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9 六、（8分）设总体X~N（40，52），抽取容量为36的样本，求。 解： 由于n=36,所以 ＝ 七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值μ，测试10个灯泡，得到使用时数的平均值小时，修正标准差S*=20小时，如果已知灯泡使用时数服从正态分布，求μ的置信区间。（α=0.05） 解： 方差未知，检验均值，由于 由题意有，n=10, , S*=20, α=0.05, 1－α=0.95所以 查表得到＝2.26 再解出其中均值的区间即可。 八、（10分）有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，经算得滚珠直径的样本修正方差分别为=0.1695，=0.0325， 构造检验统计量 由备择假设得到拒绝域形式为 其中C为某个待决定的常数，又显著水平为0.05，这样可以完全确定C，如下 等价的 查表得到C＝3.58 最后采用样本信息来计算F统计量得到 F＝5.2C 从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，即乙机床更稳定。 九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资料（xi，yi）。i=1，2，…，10，经算得，，，，。 1、建立Y与X的样本线性回归方程 2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05） 附表： Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841 T～t(9)