6.1电子气的费米能和热容量.pptVIP

第六章 金属自由电子论 电子气的费米能和热容量 接触电势差 玻尔兹曼方程 驰豫时间的统计理论 金属电导率 一 费米能量 (1)金属中的价电子彼此之间无相互作用； §6.1 电子气的费米能和热容量 1.模型(索末菲) 自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的 、遵从泡利原理的电子气。 (2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动)； (3)价电子服从费米—狄拉克分布。 在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是 2.费米分布函数 EF---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它的意义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。它是温度T和晶体自由电子总数N的函数。 　图象 随着T的增加，f(E)发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在EF附近?kBT范围内。 3.费米面 E=EF的等能面称为费米面。 (a) T=0k 在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。 费米能级 (b) T?0时，费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF约kBT范围的能级上的电子被激发到EF之上约kBT范围的能级。 EF 4.求EF的表达式 分两种情况讨论： E~E+dE间的电子状态数： E~E+dE间的电子数： 系统总的电子数： (1)在T=0K时，上式变成： 将自由电子密度N(E)=CE1/2代入得： 其中 令n=N/Vc，代表系统的电子浓度 自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算 金属中一般 n~1028m-3，电子质量m=9×10-31kg， 几个电子伏。 由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。 (分步积分得来) (2) =0 则上式化简为 因此一方面， 另一方面，将g(E)在EF附近展开为泰勒级数： 函数的特点具有类似于?(E-EF )函数的性质，仅在EF附近kBT的范围内才有显著的值，且是E-EF的偶函数。 只考虑到二次方项，略去三次方以上的高次项，可得到 很显然，I0等于１，由于　　 为(E-EF)的偶函数，因此I1=0。 令(E-EF)/kBT=?，则 得： 得: =1 =0 系统的电子数, T=0时 定义电子气的费米温度， 约为104--105K。 利用kBTEF，最后得 在金属熔点以下,T , EF与 差别不大。 当温度升高时，EF 降低。 E~E+dE间的电子数： E~E+dE间电子的能量: 电子的总能量： 每个电子的平均能量： 1.每个电子的平均能量 二 金属中电子气的热容量 =0 2.每个电子对热容量的贡献