两类压轴大题的抢分妙招.doc

压轴题目抢分 两类压轴大题是导数和圆锥曲线，难度大、综合性强，取得满分不容易， 如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败．特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题巧拿分”． [典例1]　(12分)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的两个焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C经过点P. (1)求椭圆C的离心率； (2)设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程． [对点演练] 如图，O为坐标原点，椭圆C1：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：－＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝，且|F2F4|＝－1. (1)求C1，C2的方程； (2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值． 解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答． [典例2]　(12分)设函数fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N*，b，c∈R)． (1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：fn(x)在区间内存在唯一零点； (2)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1，1]，有|f2(x1)－f2(x2)|≤4，求b的取值范围； (3)在(1)的条件下，设xn是fn(x)在内的零点，判断数列x2，x3，…，xn，…的增减性． [对点演练] 　 如图，已知椭圆C1：＋＝1(a0)与抛物线C2：y2＝2ax相交于A，B两点，且焦点重合． (1)求C1，C2的方程； (2)在椭圆上x轴的两侧取异于短轴端点的两点C，D，若|AC|＝|BD|，求证：C，D关于x轴对称； (3)若过焦点F的直线l与两曲线交于P，M，N，Q四点，是否存在斜率为k的直线l使其满足|PN|＝2|MQ|？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证． [典例3]　(12分)已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函数f(x)的最小值； (2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x－成立． [对点演练] 　设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝an＋1Sn(n∈N*)． (1)若a1，S2，－2a2成等比数列，求S2和a3； (2)求证：对k≥3有0≤ak＋1≤ak≤. “以退求进”是一个重要的解题策略．对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论．总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决． [典例4]　 (12分)如图，O为坐标原点，双曲线C1：－＝1(a10，b10)和椭圆C2：＋＝1(a2b20) 均过点 P，且以C1 的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． (1)求C1，C2的方程； (2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且 |＋|＝||？证明你的结论． [对点演练] 如图，动圆C1：x2＋y2＝t2，1t3与椭圆C2：＋y2＝1相交于ABCD四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点． (1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积； (2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程． 压轴解答题专项练(一)　函数与导数(一)1．(2015·东城模拟)已知x＝1是f(x)＝2x＋＋ln x的一个极值点． (1)求b的值； (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)设g(x)＝f(x)－，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y＝g(x)相切？请说明理由． 2．(2015·海口模拟)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝. (1)当k＝e时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的单调区间和极值； (2) 若f(x)≥g(x)恒成立，求实数k的值． 3．(2015·包头模拟)已知函数f(x)＝ex，a，b∈R，且a＞0. (1)当a＝2，b＝1时，求函