两数和乘以这两数的_差课件.ppt

喜神小学 任福星 2014-9-29 华东师大版 八年级（上 册 ） 请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？ １、(x＋3)(x－4) ２、(y＋2)(y －2 ) ３、(a＋b)(a－b) = x2－4x＋3x－12= x2 －x －12 = y2 －2y ＋ 2y －4= y2 －4 =a2－ab＋ab－b2 = a2－ b2 一、知识回顾 思考： 1、以上三道题实际上都是什么运算？ 2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (m＋n)(a＋b) = ma＋ mb (多项式×多项式) ＋ na ＋nb 3、以上三道题的计算中，第２、３两题的答案与第1题的答案有什么区别呢？ (第２、３两题的答案只有两项) 4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？（请和你的同伴交流一下） 5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？应该用什么合适的式子表示？ 观察思考： １、(x＋3)(x－4) ２、(y＋2)(y －2 ) ３、(a＋b)(a－b) = x2 －x －12 = y2 －4 = a2－ b2 １、(x＋3)(x－4) ２、(y＋2)(y －2 ) ３、(a＋b)(a－b) = x2 －x －12 = y2 －4 = a2－ b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个二项式相乘 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相反数 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (相同项)2-(相反项)2 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 两数和乘以这两数差的公式 1、两数和乘以它们的差公式： (a＋b)(a－b)= a 2－ b 2 两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。 条件： ⑴二项式×二项式； ⑵两个二项式中，有一项完全相同， 　　　　　　　　另一项互为相反数的项。 结论： ⑴ 两项的平方差； ⑵ (完全相同项)2 －(互为相反项)2 简记： ＝ ＋ － （　　　　　　） （　　　　　　） － ２ ２ 表示一个单项式或者多项式 “　　　　　” 〖　　　　　　　　　　　　　　　　　　〗 注意： 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 3x a a 2 2 b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = (3x)2 - 22 你知道吗？ 用公式（a+b）(a-b)=a2-b2关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b 运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2) =9x2-4 ⑴、(a＋3)(a－3) ⑵、(2x＋y)(2x－y) ⑶、(1＋2c)(1－2c ) ⑷、(2a＋3b)(2a－3b) 请同学们自己计算一下： 例 1 = a2－32 = (2x)2－ y2 = 12－(2c)2 = (2a)2－ (3b)2 = 4x2 － y2 = 1－ 4c2 = 4a2 － 9b2 = a2－9 解: 下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？ ⑴、(2m＋n)(n－2m) ⑵、(－a－b)(－a＋b) = n2－ (2m)2 = n2 － 4m2 = (－a)2－ b2 = a2－b2 能力提升： = (n＋2m)(n－2m) （注意：交换两项的位置， 满足公式的特征） 开放题： 观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？ 解：⑴ (－2x＋y)(－2x－y ) ⑵ (－2x＋y)(2x＋y ) = (－2x)2－ (y)2 = (y)2－ (－2x)2 = y2－ 4x2 = 4x2－ y2 1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由； ⑴、(m＋3n)(m－3n)=m2 －3n2 ( ) ⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m2 －9n2 ( ) ⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m2 －9n2 ( ) ⑷、 (m－3n) 2 = m2 －9n2 ( ) × × √ × = (2x)2－ ( )2