量子代数H(d)和uq%2cm(sl2)指标.doc

刘艳红：量子代数（ｄ）与‰，。（ｓｔｙ）的指标 中文摘要 近来，Ｋａｓｈｉｎａ，Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ与Ｎｇ介绍了有限维Ｈｏｐｆ代数的第以一指标，并给出了其若 干重要性质．在此基础上，Ｋｅｎｉｃｈｉ Ｓｈｉｍｉｚｕ给出了Ｔａｆｔ代数及单李代数ｓ，，对应的小量子群 Ｕｑ（ｓｌ：）的第刀一指标的计算公式，并且可以证明它们的指标可以由单位根分割的特定类型 生成函数的特征值表示．本硕士论文主要计算了有限维量子代数Ｈ（ｄ）（定义３．１）与 ｇｌｑ，ｍ（ｓ１２）（定义４．１）的第刀一指标． 具体的，在第一部分，我们介绍了第刀一指标屹（日）的研究背景，并进一步引出本文的 主要任务：计算有限维量子代数日（ｄ）与甜＂（鸸）的第刀一指标． 在第二部分，我们罗列了本文要用到的第刀一指标的部分结果： 第刀一指标构成的序列｛％（日）｝肥Ｎ是的规范等价类上的规范不变量，如果知道日的 左积分Ａ与Ｈ‘的右积分名满足彳（人）＝１，贝ｌＪｖ，（Ｈ）＝名（Ｓ（Ａ【”１）），其中刀为正整数（引理２．４）． 若Ｈ的左积分Ａ与Ｈ’的左积分元满足兄（人）＝１（或都为右积分），则１，。（日）＝名“”１），其中忍 为正整数（引理２．５）．如果Ｈ是滤子Ｈｏｐｆ代数，则Ｈ的第玎一指标与其分次Ｈｏｐｆ代数的第 刀一指标相等（引理２．６）． 在第三部分，我们主要计算了量子代数Ｈ（ｄ）的第ｎ一指标．主要结论有： 定理３．４日（ｄ）的第刀一指标由下列公式给出： ％ｃ日ｃｄ，，＝荟ｔ，ｐ－刀１一。）。｛６，ｐ－疗一１，）。一，ｇ“６一口）， 其中０≤ａ，ｂ≤（Ｐ－１）（ｎ一１），０≤ｉ≤Ｐ２—１，ａ＋ｂ暑ｎｉ（ｍｏｄｐ２）． 在第四部分，我们主要计算了量子代数甜＂（吐）００第ｎ－指标，主要结论有： 定理４．６ ｌｌｑ，ｍ（ｓ１２）的第刀一指标由下列公式给出： 心ｃ甜，，，，＝丕ｔ，－：二。）。抽ｑ－２ｍａｉ｛６，力－一１。）。一：，９２删， 其中０≤口，ｂ≤（一１）（一１），０≤ｉ≤Ｎ一１，ｍ（ａ＋ｂ）量ｎｉ（ｍｏｄｉｖ）． 扬州大学硕士学位论文 推论４．７当ｇ是３次本原单位根时，Ｉｄｑ，２（ｓ１２）的第疗一指标由下列公式给出： 刀兰０（ｍｏｄ３）  ２ 一  ％（“啦（ｓ，２））＝  玎三ｌ（ｍｏｄ３）  刀三２（ｍｏｄ３）． 关键词：Ｈｏｐｆ代数；分次Ｈｏｐｆ代数；第”一Ｓｗｅｅｄｌｅｒ幂；第刀一指标 刘艳红：量子代数日（ｄ）与％，。（ｓｔｙ）的指标 Ａｂｓｔｒａｃｔ  ３ 一  Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，Ｋａｓｈｉｎａ，Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ ａｎｄ Ｎｇ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ刀一ｔｈ  ｉｎｄｉｃａｔｏｒ ｏｆ  ａ  ｆｉｎｉｔｅ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｈｏｐｆ ａｌｇｅｂｍ  ａｎｄ  ｓｈｏｗｅｄ  ｔｈａｔ ｔｈｅ刀一ｔｌｌ  ｉｎｄｉｃａｔｏｒ ｅｎｊｏｙｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ  ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｅ，Ｋｅｍｃｌｌｉ Ｓｈｉｍｉｚｕ ｇａｖｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ｔｈｅ刀一ｔｈ  ｉｎｄｉｃａｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ Ｔａｆｔ ａｌｇｅｂｒａ  ａｎｄ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｇｒｏｕｐ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｓｉｍｐｌｅ  ｌｉｅ ａｌｇｅｂｒａ“２．  Ｉｔ ｔｕｒｎｓ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅｍ  Ｃａｎ ｂｅ  ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｂｙ ｓｐｅｃｉａｌ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｙｐｅ ｏｆ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｓ ａｔ ｒｏｏｔｓ ｏｆ ｕｎｉｔｙ．Ｔｈｅ ａｉｍ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｔｏ  ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ疗一ｍ  ｉｎｄｉｃａｔｏｒ％（日）ｏｆｑｕａｎｔｕｍ ａｌｇｅｂｒａｓ何（ｄ）（Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ３．１）ａｎｄ ｌｌｑ，ｒａ（ｓｔ２）（Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ４．１）． Ｅｘｐｌｉｃｉｔｌｙ，ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｐａｒｔ，ｗｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ ｒｅａｓｅａｌｃｈ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ｏｆ ｔｈｅ刀一ｔｈ ｉｎｄｉｃａｔｏｒ  ％（忉ａｎｄ  ｆｕｒｔｈｅｒ ｌｅａｄ ｔｏ ｔｈｅ  ｏｂｊｅｃｔ  ｏｆ ｓｔｕｄｙ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ：ｔｈｅ刀一ｔｈ ｉｎｄｉｃａｔｏｒ ｏｆ  ｑｕａｎｔｕｍ  ａｌｇｅｂｒａｓ日（ｄ）ａｎｄ％加（ｓｔｙ）．  Ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｐａｒｔ，ｗｅ ｌｉｓｔ ｓｏｍｅ ｍａｉｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ刀一ｔｈ ｉｎｄｉｃａｔｏｒ：Ｔｈｅ  ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ  丹一ｔｈ  ｉｎｄｉｃ