小波的分析在信号处理中应用.doc

上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：封常生 日期： 2007 年 01 月 26 日 －80－ 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。  必威体育官网网址□，在 本学位论文属于 不必威体育官网网址□√。 （请在以上方框内打“√”） 学位论文作者签名：封常生 日期：2007 年 01 月 26 日  年解密后适用本授权书。 指导教师签名：宋宝瑞 日期：2007 年 01 月 26 日  －81－ 小波分析在信号处理中的应用 摘 要 小波分析是二十世纪八十年代才发展起来的一门新兴学科，由于其 具有很多的优越性能，在很多领域都得到了广泛的应用，信号处理便是 其一。本文主要研究了用小波变换的快速算法――Mallat 算法分解和重 构信号时的频率混淆问题，其主要内容可概括为以下几个方面。 Mallat 算法，即基于多分辨分析的金字塔算法是小波变换的快速算 法，但是 Mallat 算法存在频率混淆。本文全面深入地分析了 Mallat 算法 存在频率混淆的原因，指出其是由正交小波滤波器的频域特性、隔点采 样和隔点插零造成的。由于隔点采样和隔点插零产生的频率折叠方向相 反，单子带重构算法可以有效地解决这一方面的问题。对于小波滤波器 的非理想截止特性，提出了改进的单子带重构算法，即结合 FFT 的小波 变换算法，该算法完全消除了分解和重构中频率混淆。 在研究中，我们还发现了主频偏移和能量泄漏现象。主频偏移现象 是由于在小波分解与重构中产生了边界效应，我们可以用截断边界效应 的方法来消除。通过实例分析，发现能量泄漏是由于采样点的个数和采 样频率的比值决定的，如果采样点的个数能保持采样频率的整数倍，则 进行 FFT 变换之后，不会有能量泄漏和幅值失真。但信号在经过小波滤 －1－ 波器之后，产生了边界效应，使得采样点的个数和采样频率的比值发生 了变化，所以会有能量泄漏的现象。 最后，我们将改进的单子带重构算法推广到二维小波分解的情形， 有效地解决了二维小波分解中的频率混淆。 关键词：小波变换，信号处理，FFT，频率混淆，主频偏移，幅值 失真 －2－ APPLICATION OF WAVELET ANALYSIS ON SIGNAL PROCESSING ABSTRACT Wavelet analysis was developed in 1980s. Its many good features render itself useful in many dimensions such as signal processing. This paper studies the frequency alias while using fast algorithm of wavelet analysis—Mallat algorithm in the decomposition and reconstruction of signals. The major works can be summarized as follows: Mallat algorithm is a pyramid algorithm based on Multiresolution analysis of wavelet transform, but it exists frequency alias. This paper analyzed the reason of frequency alias in Mallat algorithm, and found it was caused by characteristics of frequency-domain of orthogonal wavelet filter, downsampling of keeping one sample out of two and upsampling of putting one zero between each sample. Both downsample and upsample cause frequency fold