北京科技大学计算方法试题2008.doc

《计算方法》2008试题与答案 一、填空题（每空2分，共20分） (1) 为了提高数值计算精度, 当正数充分大时, 应将改写为_______. (2) 的相对误差约是的相对误差的_1/3____ 倍 (3).设，则=__13______.___14_____ (4) 已知为二次多项式，满足, 和，则，这里 a = -2 , b= 3 。 (5) 设，则差商=__4___0_. (6)个求积节点的求积公式的代数精确度最高为______次. (7) 求解初值问题时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h不超过.0.04 二、（10分）用Newton法求方程在区间内的根, 取， 要求，计算过程中数值保留8位有效数字。 解 此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设 则 ， Newton法迭代公式为 ， （5分） 取，得 。 三.、（20分）分别用Jacobi迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组，给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，并使用收敛迭代公式计算2步，每步结果保留4位小数，取。 解：本问题的Jacobi迭代格式为 迭代矩阵为 此迭代收敛 取初始迭代向量为，得到，， 本问题的高斯-赛德尔迭代格式为 迭代矩阵为 此迭代收敛 取初始迭代向量为，得到，， . 四（10分）已知，，，试用二次langrang插值多项式估计，并估计误差。 解： 五. (15分) 给定数据表 x -2 -1 0 1 2 y -0.1 0.1 0.4 0.9 1.6 试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据，并计算其平方误差。. 解 ,, ,,,, , 解得为，，， 得到三次多项式 误差平方和为 六、(10分)用复合梯形公式、复合辛普森公式计算积分（）。计算过程中数值保留6位有效数字。 解：计算得到 用复合梯形公式。 用复合辛普森公式 七.（15分）、用经典四级四阶Runge－Kutta方法求解初值问题 取,写出由直接计算的迭代公式。 使用(1)的公式,求时的数值解并与准确值比较. 计算过程中数值保留6位小数。 解：（1） （2） 实际值,误差=0.000004 实际值,误差=0.000009 实际值,误差=0.000013