大一高数练习题及详细解答5.doc

复习题五 填空题： 1．（5分）在区间 上是连续的。 2．（5分）函数在 上单调减少。 3．（5分）曲线在区间 上是凹的。 4．（5分） 。 5．（5分）如果有连续的二阶导数，且， 则 。 单选题： 1．（5分）当时，是的 （A）高阶无穷小； （B）同阶无穷小，但不是等价无穷小； （C）低阶无穷小； （D）等价无穷小； 答：（ ） 2．（5分）设曲线与直线的交点为，则曲线在点 处的切线方程是： （A）； （B）； （C）； （D）； 答：（ ） 3．（5分）设，且，则 （A），该函数有极大值； （B），该函数有极小值； （C）是该曲线的拐点； （D）是该函数的极小值； 答：（ ） 4．（5分）曲线所围图形的面积等于： （A）； （B）； （C）； （D）； 答：（ ） 5．（5分）已知，则 （A）1 ； （B） ； （C） ； （D）2； 答：（ ） 试解下列各题： 1．（6分）求。 2．（6分）求在上的最大值与最小值。 3．（6分）计算。 4．（5分）计算。 5．（6分）求极限； 四．（7分）若在上连续，在内可导，且， 令，证明：在内单调减少。 五．（7分）计算曲线上相应于的一段弧的长度。 六．（7分）求。 高等数学（上）课程（十七）卷参考答案 共3页 院系 专业 一． 1． 2． 3． 4． 5． 二． 1．A 2。D 3。A 4。D 5。C 三． 解：原式= （2分） = （2分） = （2分） 解：= （2分） 令得 时，， 时，， 处取得最大值，为 （2分） 为最小值。 （2分） 解：原式 （2分） = （2分） = = （2分） 解：原式= （2分） = （2分） = （1分） 解：原式= （2分） = = （2分） = （2分） 四．证明：， （3分） 在上单调减少， （2分） 在上单调减少。 （2分） 五．解：弧长 （3分） = = = = （4分） 六．解：原式= （3分） = （3分） 代入得：原式= （1分）