大连24中2012年12月高三期中考试Ⅱ数学试题及答案.doc

2012～2013学年度上学期高三年级期中考试Ⅱ数学科试卷（大连24中） PAGE PAGE 1 2012～2013学年度上学期高三年级期中考试Ⅱ数学科试卷 命题学校：大连二十四中学 命题人：卢静 校对人：张军 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．直线关于直线对称的直线方程是 （ ） A． B． C． D． 2．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 3．已知为等差数列，为正项等比数列，公比，，，则（ ） A． B． C． D．或 4．等差数列中，是它的前项和，且，，则 （1）此数列的公差； （2）一定小于； （3）是各项中最大的项； （4）一定是中的最大值． 上述结论正确的个数是（ ） A． B． C． D． 5．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ） A． B． C． D．无法计算 7．设函数的导函数的最大值为，则的图象的一条对称轴的方程是（ ） A． B． C． D． 8．直线经过双曲线右焦点与其一条渐近线垂直且垂足为，与另一条渐近线交于点，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．设是和的等比中项，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如果偶函数在R上可导，且是周期为的周期函数，且，则方程在区间上的实根个数至少是 （ ） A．11 B．9 C．7 D．5 12．若为线段上一点，为直线外一点，满足：，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。 13．若集合，则___________． 14．若是偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为___________． 15．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如下图所示，那么不等式的解集为____________________． 16．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 设：函数在上单调递减，：不等式的解集为，若或是真命题，且是假命题，求的取值范围． 18．（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 19．（本小题满分12分） 已知函数. （1）若,求曲线在处切线的斜率； （2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 20．（本小题满分12分） 已知直线与圆交于不同点．其中数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21．（本小题满分12分） 设椭圆中心在坐标原点，是它的一个顶点，且长轴是短轴的2倍． （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的焦点在轴上，点是椭圆短轴上顶点，设直线与椭圆相交于、两点，求四边形面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数的取值范围； （3）证明： （且）． 参考答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C B C D B B A B D 填空 13 14 15 16 答案 17．或． 18．（1）； （2）的最大值为，此时，． 19． （1）； （2）． 20．（1）； （2）． 21．（1）或； （2）当时，四边形面积的最大值为． （2）解法一： 解法二：由题设，，． 设，， 则，，（即：）． 由椭圆的对称性可得，， 故四边形面积为 ， 当，即时，上式取等号． 所以四边形面积的最大值为． 22．（1），所以 当时， 在上为增函数； 当时， 在上