安徽安庆市示范高中2010届高三四校联考数学（理）.doc

安徽省安庆市示范高中2010届高三四校联考 高三数学试题（理） 时间：120分钟 总分：150分 一、填空题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A． B． C． D． 2．函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3．已知非零向量与满足且 则为（ ） A．等边三角形　　　　　　　　　 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形　　　　　D．三边均不相等的三角形 4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A. B. C. D. 5 设函数，若，则关于的方程的解的个数是( ) A．1 B．2 6．△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为 （ ） A． 　　　 B． 　　 C. 　　 D． 7.函数在区间上的值域为，则的最小值为 （ ） A．2 B．1 C． 8．函数满足，若，则 = （ ） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 9．若满足，满足，则等于（ ） A． B．3 C． D． 4 10. 已知数列为等差数列，且，则= （ ） A. B. C. D. 11．已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 12．已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 13．设则的值等于__ 14．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为 15．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足，则不等式的解集为 16已知整数对排列如下 ，则第60个整数对是_______________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分） 已知集合 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值. 18. （本小题满分12分） 已知在数列中，，， （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和。 19. （本小题满分12分） 已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且 （1）求的值； （2）求的最大值。 20．（本小题满分12分）已知向量 EQ \o(a,\s\up5(→))＝(cos EQ \f(3,2)x，sin EQ \f(3,2)x)， EQ \o(b,\s\up5(→))＝(cos EQ \f(x,2)，－sin EQ \f(x,2))，其中x∈[0， EQ \f(π,2)](1)求 EQ \o(a,\s\up5(→))· EQ \o(b,\s\up5(→))及| EQ \o(a,\s\up5(→))＋ EQ \o(b,\s\up5(→))|；(2)若f(x)＝ EQ \o(a,\s\up5(→))· EQ \o(b,\s\up5(→))－2λ| EQ \o(a,\s\up5(→))＋ EQ \o(b,\s\up5(→))|的最小值为－ EQ \f(3,2)，求λ的值 21.（本小题满分12分） 某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 22．（本小题满分14分）设，函数的定义域为，且 ，对定义域内任意的， 满足，求: （1）及的值； （2）函数的单调递增区间； （3）时，，求,并猜测时，的表达式. 参考答案： 1．c 2．A 3．A 4．D ， 5、.c 6. B 7．B 8,C, 9 C 10 A 11 C 12、D 13． 14．1 15．（0，+）16． 三、解答题： 17．解：由 ，………………2分 （1）当m=3时，， 则……………………4分 ………………6分 （