实验26波尔振动的物理研究 实验报告.doc

PAGE PAGE 2 实验26 波尔振动的物理研究 【实验目的】 观察扭摆的阻尼振动,测定阻尼因数。 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘不同阻尼情况下的共振曲线。 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线。 分析波尔共振的相位和角速度的关系， 【实验装置】 扭摆共振仪一套，停表，数据采集器，传感器 【实验装置图】 【实验原理】 扭摆的阻尼振动 在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动，此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩，它与摆的扭转角成正比；二是阻力矩，可近似认为它与摆动的角速度成正比。若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列扭摆的运动方程： 解得： 其中： A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期， 扭摆的振幅随时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A0及第n个周期时的振幅A n，并测得摆动n个周期所用的时间nT，则有 则阻尼系数可表示为： 2. 扭摆的受迫振动 当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。设外加简谐力矩通过弹簧加到摆轮上则扭摆的运动方程变为 在稳态情况下 其中A为角振幅，表示为 而角位移与简谐外力矩之间的位相差则可表示为 扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是A，它的频率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是。 【实验步骤】 手工操作 测量共振摆在自由状态下的固有频率。 观测阻尼振动现象，测量阻尼电压为6V和8V时候的阻尼因数β。 观察共振现象，测量在6V和8V阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。 幅频特性曲线：以ω/ω。为横坐标，振幅A为纵坐标。 相频特性曲线：以ω/ω。为横坐标，相位φ为纵坐标。 计算机测控 采用传感器和计算机自动采集，利用Origin处理数据。 利用软件算出扭摆的振动周期和固有频率 讨论各振动状态相图中的物理意义。 分析自由振动、阻尼振动。受迫振动的相图的异同点。 【实验数据处理与分析】 手工操作 （1）测量共振摆固有频率 次数 n 10 15 20 25 30 nT (s) 20.00 29.85 39.80 49.80 59.70 f (s-1) 0.500 0.503 0.503 0.502 0.503 多次测量取平均值得共振摆固有频率 f = 0.502s-1 角频率ω＝3.154rad/s （2）测量阻尼因数β 6V A0 10 12 14 16 18 An 1 1.8 1.2 1.6 1.8 nT(s) 9.8 8.0 10.6 9.9 9.8 β 0.235 0.237 0.232 0.233 0.235 8V A0 10 12 14 16 18 An 1.8 2.0 2.3 1.0 1.3 nT(s) 3.8 3.9 4.0 6.1 5.8 β 0.451 0.459 0.452 0.455 0.453 多次测量取平均值得 6V时 阻尼系数β ＝0.234 8V时 阻尼系数β ＝0.454 （3）观察共振现象 6V nT (s) 32.3 25.9 21.7 19.1 18.3 17.0 15.7 次数 n 10 10 10 10 10 10 10 f (s-1) 0.310 0.386 0.461 0.524 0.546 0.588 0.637 A 0.8 1.0 2.0 2.6 1.9 1.2 0.9 ω rad/s 1.945 2.426 2.895 3.290 3.433 3.696 4.002 ω/ω。 0.617 0.769 0.918 1.043 1.089 1.172 1.269 8V nT (s) 31.2 27.2 23.5 20.3 18.2 16.9 15.7 次数 n 10 10 10 10 10 10 10 f (s-1) 0.321 0.368 0.426 0.493 0.549 0.592 0.637 A 0.8 1.0 1.2 1.6 1.3 1.0 0.8 ω rad/s