小学六年级奥数时钟问题1（含例题讲解分析和答案）.doc

时钟问题 　　“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 　　时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 　　例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 　　分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面 　　 　　 　　 　　　 　　　　 　　　　 　　例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 　　分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况： 　　（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需 　　 　　（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需 　　 　　 　　例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 　　分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后 面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）： 　　（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷　 　　 　　（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30 　　 　　 　　例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 　　分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为 　　 　　例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。 　　例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 　　分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。 　　 　　 　　 　　例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？ 　　分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的 时间是： 　　 　　　 练习24 　　1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？ 　　2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？ 　　3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？ 　　4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？ 　　5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？ 　　6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？ 　　7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？? 答案与提示?练习24 　　 　　 　　　 　　解：分针比时针多转5-2=3（圈），所以王师傅工作了 　　 　　 　　解：从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为 　　 　　 　　解：8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走40-15=25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格）， 　　 　　 　　5.108°。 　　解：分针走36格，时针走36÷12=3（格）。3点36分时，分针在时针前面36-（5×3＋3）=18（格），它们形成的夹角是 　　360°×（18÷60）＝108°。 　　　　 　　解：与例5类似，假设2点以后，时针以相反的方向走，时针与分针第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走5×2＝10（格），第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要 　　 　　 　　7.40分。 　　提示：镜子中的影像