广东工业大学 07-08高等数学A卷及参考答案及评分标准.doc

广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 页 广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 高等数学A(1) 试卷满分 100 分 考试时间: 2008 年 1 月 14 日 (第 20 周 星期一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 1 2 3 4 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1.= . 2. 设 是由方程所确定的隐函数，则 . 3. 设可导, 则 = . 4. = . 5. 微分方程满足初始条件的特解为 . 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1. 设函数 在处连续, 则 . A． B. 0 C． D. 2 2. 设函数在 处取得极值, 则有（ ）. A． B. C．或不存在 D. 不存在 3. 极限 的值等于（ ）. A. B. C．1 D. 学 院 ： 专业： 学号： 姓名： 装 订 线 4．定积分 的值等于（ ）. A. B. C． D. 5． 为 的（ ）. A.可去间断点 B. 无穷间断点 C．跳跃间断点 D. 连续点 三、计算题（每小题7分，共28分） 1. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数 . 2．求曲线的凹凸区间和拐点. 3. 计算定积分. 4. 求微分方程 的通解. 四、（8分）证明:当时，. 五、（8分）如果二阶可微函数满足方程: ,且已知,求. 六、（7分）设在上连续, 在内可导, 求证: 存在,使得 七、（9分）设 D 是位于曲线 下方、x 轴上方的无界区域. (1) 求区域D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积; ( 2 ) 当a 为何值时, 最小? 并求此最小值. 广东工业大学考试 答题纸 广东工业大学考试 答题纸 课程名称: 高等数学A(1) 试卷满分 100 分 考试时间: 2008 年 1 月 14 日 (第 20 周 星期 一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 1 2 3 4 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 B C A D A 三、计算题（每小题7分，共28分） 1. 解: （3分） （5分） （7分） 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 2. 解:函数的定义域为: （1分） （3分） 列表讨论如下: x (0, ) (, +?) ? 0 + y 凸 凹 （5分）区间 (0, ] 为曲线的凸区间, 区间 [, +?) 为曲线的凹区间, 曲线有拐点: (, ) （7分） 3. 解:因为 上连续的奇函数, 所以