广东百所高中2014届高三联合考试数学（文）试题及参考答案（2014广东百校联考）（高考直通车）.doc

新浪微博@高考直通车 官方网站：/ PAGE \* MERGEFORMAT 5 广东百所高中2014届高三联合考试文科数学试卷 广东省百所高中高三联合考试 数学试卷参考答案（文科） 1．C　eq \f(2i,1－i)＝eq \f(2i（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq \f(2（i－1）,2)＝－1＋i. 2．D　M∩N＝{0，2}． 3．D　是奇函数的只有C和D，是减函数的则只有D. 4．B　∵cos α＝－eq \f(1,3)，α∈(－π，0)，∴sin α＝－eq \f(2\r(2),3)，∴tan α＝2eq \r(2). 5．C　圆心为A(3，0)，因为点P(1，1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN，AP的斜率为k＝eq \f(1－0,1－3)＝－eq \f(1,2)，所以直线MN的斜率为2. 6．D　还原直观图可得，该几何体是个三棱柱，如图， 根据数据得底面面积S＝2，高h＝2，所以体积V＝4. 7．A　画出可行域易知在点(3，－3)处有最小值－6. 8．D　程序运行过程为p＝1，S＝1，p＝2，S＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，p＝3，S＝eq \f(3,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(11,6)，p＝4，S＝eq \f(11,6)＋eq \f(1,4)＝eq \f(25,12)＞A＝2，∴输出S＝eq \f(25,12). 9．A　连接MF2，则ON是△MF1F2的中位线，所以|NF1|＋|NO|＝eq \f(1,2)(|MF1|＋|MF2|)＝a，又因为∠MF1O＝eq \f(π,3)，|OF1|＝c，所以|NF1|＝eq \f(1,2)c，|NO|＝eq \f(\r(3),2)c，所以eq \f(1,2)c＋eq \f(\r(3),2)c＝a得e＝eq \f(c,a)＝eq \f(2,1＋\r(3))＝eq \r(3)－1. 10．B　A显然成立；对于B，λ(a?b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)?b＝|λa|·|b|sin〈a，b〉，当λ＜0时，λ(a?b)＝(λa)?b不成立；对于C，由a?b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，可知(a?b)2＋(a·b)2＝|a|2·|b|2；对于D，(a?b)2＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝(xeq \o\al(2,1)＋yeq \o\al(2,1))(xeq \o\al(2,2)＋yeq \o\al(2,2))－(x1x2＋y1y2)2＝(x1y2－x2y1)2，故a?b＝|x1y2－x2y1|恒成立． 11．6　由2a9＝a12＋6，得a6＋a12＝a12＋6，所以a6＝6. 12．3x＋y－5＝0　∵y′＝eq \f(x2－2x（x＋1）,x4)＝eq \f(－x2－2x,x4)，∴该切线的方程k＝－3，切线方程为y－2＝－3(x－1)，即3x＋y－5＝0. 13．1　∵当x≥4时，eq \f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq \f(640,7)≠91， ∴x＜4，则eq \f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7)＝91，∴x＝1. 14．±eq \r(2)　⊙C1的方程化为ρ＝4cos θ＋4sin θ，化简得ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ，由ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得x2＋y2－4x－4y＝0，其圆心C1坐标为(2，2)，半径r1＝2eq \r(2)；圆C2的参数方程是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋acos θ，,y＝－1＋asin θ))其普通方程是(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，所以C2的坐标是(－1，－1)，r2＝|a|，因为两圆外切，所以|a|＋2eq \r(2)＝|C1C2|＝eq \r(（2＋1）2＋（2＋1）2)＝3eq \r(2)，所以a＝±eq \r(2). 15．2　由已知得BD＝AD＝BC，BC2＝CD·AC＝(AC－BC)·AC，得AC＝2. 16．解：(1)f(eq \f(5π,4))＝2sin(eq \f(1,3)×eq \f(5π,4)－eq \f(π,6))＝2sineq \f(π,4)＝eq \r(2).(5分) (2)由f(3α＋eq \f(π,2))＝2sin α＝eq \f(10,13)，得sin α＝eq \f(5,13)， 又α∈[0，eq \f(π,2)]，所以cos α＝eq \f(12,13)， 由f(3β＋2π)＝2sin(β＋eq \f(π,2))＝2cos β＝eq \f(6,5)，得cos β＝eq \f(3,5)， 又β∈[0，eq \f(π,2)]，所以sin β＝eq \f(4,5)， 所以cos