广东省各市2012年中考数学分类解析_专题5数量和位置变化.doc

PAGE 1 - 广东2012年中考数学试题分类解析汇编 专题5：数量和位置变化 选择题 1. （2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M（－3，2）关于x轴对称的点在【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C。 【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。 【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点M（－3，2）关于x轴对称的点的坐标是（－3，－2）。 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点（－3，－2）位于第三象限。 故选C。 2.（2012广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】 　　A．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）2 【答案】A。 【考点】二次函数图象与平移变换。 【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加。上下平移只改变纵坐标，下减上加。因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1。故选A。 3. （2012广东深圳3分）已知点P(a＋l，2a －3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可： ∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限。 ∴ 。 解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜， 所以，不等式组的解集是－1＜a＜。故选B。 二、填空题 1. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为　 ▲ ． 【答案】5。 【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长： ∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC， BA⊥OA，BC⊥OC。 ∵B点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2。 ∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE=GF=1.5； EF=DG=1。 ∴四边形DEFG的周长为 （1.5+1）×2=5。 三、解答题 1. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一． 　　　　初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面． 　　　　请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： 　(1)写出奇数a用整数n表示的式子； 　(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子； 　(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)． 下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究： xi 0 1 2 3 4 5 ... yi 0 1 4 9 16 25 ... yi+1－yi 1 3 5 7 9 11 ... 由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5... 请回答： 当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？ 当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？ 【答案】解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。 （2）有理数b=（n≠0）。 （3）①当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下： xi 0 1 2 ... yi 0 1 4 ... yi+1－yi ... 故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 …。 ②当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下： xi 0 ... yi 0 ... yi+1－yi ... 故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 …。 【考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。 【分析】（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。 （2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。 （3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的