必修1方程的根与函数的零点学案.doc

高一数学必修1 方程的根与函数的零点（第一课时）学案 学习目标： 知识与技能： 1、理解函数零点的定义； 2、掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 3、掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。 过程与方法： 1、从一元二次方程根的求解以及相应函数图象，探索出零点的概念与方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 2、通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法； 3、掌握由特殊到一般的方法； 情感态度与价值观： 在学习过程中，通过学生的相互交流，让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程 这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值，培养由具体到抽象，由特殊到一般地 认识事物的意识。 学习重点：方程的根、函数图象与轴的交点和函数的零点三者之间的等价关系，函数零点的概念 学习难点：函数零点的概念 学过程： 一、复习回顾 与一元二次方程的根与其相应的二次函数是什么？ 二、合作探究 问题：一元二次方程的根与其相应的二次函数 的图象之间有什么关系呢？ 我们先观察三个具体的一元二次方程及其相应的二次函数的图像 一元二次方程 SHAPE \* MERGEFORMAT 相应二次函数 函数的图象 SHAPE \* MERGEFORMAT 方程的实数根 交点坐标 探究结论 推广到一般的情况呢？ 判别式 根的情况 的图象 交点坐标 思考 当时，是否也有同样的结论？ 结论 1、 2、 完成上面的表格，阅读课本86页-----87页探究前，然后回答下面的问题： 函数y=f(x)的零点概念： 函数y=f(x)的零点就是 ，也就是 三、例题讲解 例1、试判断函数有没有零点？如果有，求出零点. 四、巩固提高 练习1、求下列函数的零点. （1） （2） （3） 练习2、利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根？ （1） （2） （3） （4） 五、总结反馈 1．你通过本节课的学习，有什么收获？ （1）一个关系：函数零点与方程根的关系； （2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想； （3）三种题型：求函数零点、判断零点个数． 2．对于本节课学习的内容你还有什么疑问？ 六、作业探究 请同学们思考： 1、二次函数的图象在区间上是否有零点，在区间上是否也有零点？ 2、已知函数，试确定零点所在的区间？函数有几个零点？