必修4. 2.3平面向量 基本定理及坐标表示（第一课时）教学设计.doc

课题：2.3.1 平面向量基本定理 琼山中学 李秋娇 一、教学目标： 1.知识与技能目标 了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向 量，为向量坐标化打下基础。 2.过程与方法目标 通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形 成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。 3.情感、态度与价值观目标 通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进 一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。 二、重点和难点 1.重点 对平面向量基本定理的探究； 2.难点 对平面向量基本定理的理解及其应用。 三、教学方法 在教法上采用“三主教学法”：教师主导、学生主体、思维主线。 四、教学手段 使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。 教学过程 1.知识回顾 （1）数乘：实数与向量的积. λ0时，与方向相同；λ0时，与方向相反； 方向相同或相反的向量，称为共线向量。 OABC平行四边形法则OA O A B C 平行四边形法则 O A B 三角形法则 ① ② ③ 平移到共同起点，构成平行四边形， 再用平行四边形法则 2.数形结合、探究规律 ①将平均分成4段，记其中一段为，将平均分成3段，记其中一段为，是否能用和表示？ 将平均分成5段，记其中一段为，将平均分成2段，记其中一段为，是否能用和表示 ？（将绕O点逆时针旋转180度？） 学生观察：，，，有怎样的共同形式？ ②平面内任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？（通过作图得到答案是肯定的。） 3.揭示内涵、理解定理 平面向量基本定理 如果，是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、使 . 其中不共线的向量,叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。 强调:,不共线；基底不唯一；，唯一 4.例题练习、变式演练 例1 已知向量,,求作向量 （学生上黑板做，且学生讲解） 试一试 如图，已知向量与垂直，请根据平面向量基本定理，用，表示. （学案） 例2 设,是两个不共线向量，，， ，请根据平面向量基本定理，以，为基底表示 . 变式训练 设,是两个不共线向量，，， ，请根据平面向量基本定理，以，为基底表示. (通过例题及变式训练,让学生在图像和代数形式上更好地掌握平面向量基本定理.) 5.由物理学中力的夹角引出向量的夹角,强调共同起点. 6.归纳小结、深化认知 ①.平面向量的基本定理 ②.向量的夹角 7.布置作业、巩固提高 练习册第95页第2,3题 板书设计 2.3.1 平面向量基本定理 一.平面向量基本定理 (略) 例1 (略) 二.向量的夹角 (共起点) 例2 (略)