成都石室中学2010届高三二诊模拟数学试卷(理)及答案.doc

PAGE 1 - 成都石室中学高2010级“二诊”模拟考试 数学试题（理科） 第I卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数等于 A． B． C． D． 2．已知，，则 A． B． C． D． 3．函数的零点所在的大致区间是 A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．(e,+) 4．对于平面和两条不同的直线m,n，下列命题中真命题是 A．若与所成的角相等，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 5．已知是不相等的正数，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．函数具有性质 A．最大值为，图像关与直线对称 B．最大值为1，图像关于直线对称 C．最大值为，图像关于（）对称 D．最大值为1，图像关与对称 7．若等比数列的前项和为，则常数的值等于 A． B． C． D． 8．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为 A． B． C． D．不确定 9．在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为 A． B． C． D． 10．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 11．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是 A． B． C． D． 12．函数的图像关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p, 关于x的方程的解集都不可能是 A． B． C． D． 第II卷 二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．二项式的展开式中，常数项为 。 14．若曲线在点发P处的切线与直线垂直，则点P的坐标是 。 15．某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 。 16．已知偶函数在区间上单调递增就，且满足，给出下列判断：在上减函数；（3）的图像关与直线对称；（4）函数在处取得最大值；（5）函数没有最小值，其中正确的序号是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（12分）已知向量,向量与向量夹角为，且。求向量 若向量与向量=的夹角为，向量，其中A、B、C为ABC的内角，且、、依次成等差数列。求的取值范围。 18．（12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。 （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲乙丙丁私人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求得分布列及。 19．（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且， （1）求证：PD平面； （2）求二面角的大小。 20．（12分）已知 （I）若，求的单调区间和极值； （II）已知是的两个不同的极值点，且，若 恒成立，求实数b的取值范围。 21．（12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。 （I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标； （II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且为锐角（其中O伟坐标原点），求直线的斜率的取值范围 22．（14分）已知数列的前项和满足 （1）写出数列的前三项； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对任意的整数，有。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m