切线的性质和判定教材.ppt

探索切线性质 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD, 垂足为M, 切线的性质定理的应用 例.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边 AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长 时,AB与⊙C相切 * 切线的性质和判定 24.2.2.直线与圆的位置关系 .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 复习：直线与圆的位置关系 一、用公共点的个数来区分 .A .A .B 切点 ．Ｏ l ┐ d r ．ｏ l 2、直线和圆相切 ┐ d r d = r ．O l 3、直线和圆相交 d r d ┐ r 二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 1、直线和圆相离 d r 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？ 情景导入 想一想 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ O r l A 经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线。 条件： (1)经过半径的外端； 圆的切线判定定理： (2)垂直于过该点半径； ● O ┐ A l ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上 的A点 ∴直线l是⊙O的切线 符号语言表达 说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，　　下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：　　　　　　　　 定理辨析 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线； (3)过半径外端点且和半径垂直的直线 是圆的切线； (d=r) 归纳： 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 O C B A 这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂直” 注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。 练习1、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？ B A C O 解：∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=450 ∴∠BAC=900 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线 变式练习 练习2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ A O B C D 解：BD是⊙O的切线 连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B=300 ∴∠ BOD=600 ∴∠ODB=900 即： OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线 变式练习 证明：连结OP。 ∵ AB为直径 ∴ OB=OA， ∵BP=PC， ∴OP∥AC。 又∵ PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。 练习3,△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P， BP=PC, PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 O A B C E P 变式练习 例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵