切线长定理公开课教材.ppt

3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°,则∠ P= 度． * * * * * * * * * * * A P B 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙 地面 P 经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 探索 P A B O 作法：1、在圆周上取一点A，连接AO； 活动一：怎样画圆O的切线？ 2、过点A作AO的垂线。 P O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线长和切线的区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 P A B 测量切线长PA、PB的长度，并比较大小 测量∠1、 ∠2的度数，并比较大小。 p A B O 1 2 动手量一量： p A B O 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO 你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？ 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 p A B O 请你们结合图形用数学语言表达定理 PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO PA = PB ∠OPA=∠OPB 牛刀小试 2、如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 25 P B O A 1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则 （1）图中相等的线段有 （2）图中相等的角有 OM=ON PM=PN ∠ MPO= ∠ NPO ∠ POM= ∠ PON ∠ OMP= ∠ ONP 60° 4、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（ ） A.16cm D.8cm C.12cm B.14cm A P D C B E A 思 考 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C 活动二： 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心 （即三角形三条角平分线的交点） A C B O 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o A B C ． o A B C 外接圆圆心： 三角形三边垂直平分线的交点。 内切圆圆心： 三角形三个内角平分线的交点。 A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC ∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 X=4 因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 9 14 13