倾斜角与斜率教材.ppt

新知探究 题型探究 感悟提升 【课标要求】 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2．掌握求直线斜率的两种方法． 3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素． 3.1.1 倾斜角与斜率 3.1　直线的倾斜角与斜率 【核心扫描】 1．求直线的倾斜角和斜率．(重点) 2．常与三点共线、平面几何知识等结合命题．(难点) 3．准确把握与y轴平行或重合的直线的倾斜角和斜率．(易混点) 1．倾斜角的概念和范围 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_______与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 当直线l与x轴_____或_____时，我们规定它的倾斜角为0°.直线的倾斜角α的范围是____≤α＜_____． 温馨提示：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面： (1)直线与x轴相交； (2)x轴正方向； (3)直线向上的方向 新知导学 正方向 向上 平行 重合 0° 180° 2．斜率的概念及斜率公式 定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的__________叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝________ 取值范围 当α＝0°时，______;当0°＜α＜90°时，_______; 当90°＜α＜180°时，_________；当α＝90°时，斜率___________ 过两点的直线的斜率公式 直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率 正切值 tan α k＝0 k＞0 k＜0 不存在 温馨提示　(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系．它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的．但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便． (2)直线的倾斜角α与斜率的关系如下表： 直线情况 平行(或重合)于x轴 由左向 右上升 垂直于 x轴 由右向 左上升 α的大小 0° 0°α90° 90° 90°α180° 斜率的 取值范围 0 (0，＋∞) 不存在 (－∞，0) 斜率的 增减性 单调增 单调增 探究点1 直角坐标系中的任何一条直线是否都有一个倾斜角？ 提示　是． 探究点2 (1)与x轴垂直的直线l倾斜角等于多少度？其斜率存在吗？ (2)不垂直于x轴的直线l的斜率的大小与在l上取的两个点有关吗？ 提示　(1)90°　不存在　(2)无关 互动探究 类型一　直线的倾斜角与斜率的概念 【例1】 已知直线l向上方向与y轴正向所在的角为30°，则直线l和倾斜角为________． [思路探索]　直线的倾斜角的定义中强调直线向上方向与x轴正向所成的角，才是直线的倾斜角，因而将l与y轴正向所成的30°角转化即可． 解析　有两种情况： ①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°. ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. 答案　60°或120° [规律方法]　(1)由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况． (2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据k＝tan α在0°≤α＜90°及90°＜α＜180°的增减性来判断． 【活学活用1】 (1)已知点P(1，1)，直线l过点P且不经过第四象限，则直线l的倾斜角α的最大值为 (　　)． A．135° B．90° C．45° D．30° (2)如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为 (　　)． A．k1＜k2＜k3 　　　B．k1＜k3＜k2 C．k2＜k1＜k3 　　　D．k3＜k2＜k1 解析　(1)如图，因为直线l不经过第四象限，故当直线l处于图示位置，即过坐标原点(0，0)时，它的倾斜角有最大值．易求得其值为45°，故选C. (2)设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1、α2、α3，则0°＜α1＜α2＜α3＜90°，故k1＜k2＜k3，选A. 答案　(1)C　(2)A 【例2】 已知直线l过P(－2，－1)，且与以A(－4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． [思路探索]　由已知画出图形，由斜率公式求出kPA，kPB，利用数形结合思想解决． 类型二　求斜率及其范围 【活学活用2】 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 类型三　斜率公式的应用 【示例】 求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． [错因分析]　未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对m＝1情况．