渗流力学-第五章.ppt

2005-8-24 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 本章要点 第一、对于弹性不稳定渗流的过程，掌握压力波传播的两个阶段，产量的构成及其驱动能量。 第二、掌握弹性不稳定渗流的数学描述（渗流数学模型），了解模型解的方法，掌握基本解的应用。 第三、理解和掌握叠加原理，应用弹性不稳定渗流的基本解解决一源一汇、两汇、直线断层旁一口生产井、直线供给边界旁一口生产井的情况。 第四、掌握不稳定试井的原理及其方法。 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 第一节 弹性不稳定渗流的物理过程 第一、“弹性驱动”的原因和机理—处于高压状态的岩石和液体发生膨胀—岩石和其中所含液体本身的弹性能作为渗流动力的驱动方式。 第二、弹性不稳定渗流的压力波传播的两个阶段。 第三、弹性不稳定渗流的物理过程—根据油井工作制度（内边界条件—定产和定压）和外边界条件（封闭和供给）分为四种情况。 本节要点 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 单相不稳定渗流的物理过程 Q Q1 Q2 液体的弹性膨胀 岩石固体颗粒的弹性膨胀 外边界补充的能量 Q=Q1+Q2 地层压力降传播分两个阶段： ①压力降传播到边界之前 ②压力降传播到边界之后 产量的构成及变化： 第一阶段：Q2＝0，；随着时间t的增加，Q1下降， Q2增加,当t→∞时，Q1＝0， Q=Q2。 压力波传播的过程 r1 A pi pe t1 t2 t3 t4 C B D r2 (1)AB:t1时刻距离井r处的压力，BC: AB:t1时刻距离井r处的压力降，随着时间t的增加，压力下降，压力降增加。 (2)同一时刻，随着距离r的增加，压力增加，压力降下降。 (3)压力波在平面上看是一个圆向外扩大。 供给边界，井底定产 供给边界，井底定压 封闭边界，井底定产 封闭边界，井底定压 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 不同内边界和边界条件下压力波的传播 第二节 无限大地层定产条件弹性不稳定渗流基本解 1 渗流过程的数学描述—渗流数学模型； 2 渗流方程的求解方法和过程—基本解； 3 基本解的理解和应用 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 本节要点 第二节 无限大地层定产条件弹性不稳定渗流基本解 （一）渗流过程的数学描述 1 所讨论研究问题（地质模型） 水平、均质、等厚无限大地层中存在一个生产井(完善井)，从某一时刻（t=0）起以定产量Q生产，弹性不稳定渗流。 假定：地层原始压力为Po，地层渗透率为K，有效厚度为h, 导压系数为 ，以井点为原点建立坐标系。 求地层中各瞬间的压力分布？ 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 渗流过程的数学描述 1. 流体的压缩系数： 2. 岩石的压缩系数： 3. 抛物线方程（热扩散、热传导方程）： 导压系数，压力波向周围传播的速度，cm2/s。 Ct—综合压缩系数， 单位体积地层岩石在单位压力降下排除的液体体积，MPa-1 。 （一）渗流过程的数学描述 渗流数学模型 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 弹性不稳定渗流 水平等厚地层 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 流动对称性(沿径向) 综合方程，控制方程__ 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 （二）数学模型的求解 所要求解的 是一个二阶偏微分方程，不能直接求解。 解法： 基本思想：偏—常；高—低 分离变量法 积分变换法, etc 解析解 半解析解（试井分析） 数值解（数值模拟） 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 所求的解： 如果应用幂积分函数： 则我们的解可表达成： 幂积分函数的数值可查幂积分函数表，见附表。 在井底处（r=Rw）t 时刻时的压力为： 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 若井投产时间不是t=0，而是t=t0时刻，则投产以后压力分布应为： 若井点不在坐标原点，而在点(x1,y1)处，则投产后压力分布为： 幂积分函数可以展开成下面的无穷级数 当 时： 其误差小于0.25％。 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论 计算井底压力时，由于井半径很小，而 值很大，所以井投产后经过很短时间就会达到 ，因此在求井底压力变化规律时，一般使用近似公式: 如果井是不完善井，井半径Rw需用折算半径Rwr代替。 如果所研究的井是注入井，注入井工作引起地层各点压力上升，在计算时注入量应取负值，即以－Q代入公式中。 实际运算时，当 时，一般采用近似公式： 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论