数学专业英语课文翻译.doc

1-A：什么是数学 数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。反过来，数学服务于实践并在所有领域扮演一个重要的角色。没有数学的应用，现代化科学和技术的分支都不能有规律的发展。 从早期人类的需求引出了数和形状。然后，几何学因测量陆续的发展出来，三角学来自于勘探问题。为了处理一些更复杂的实践问题，人们建立了方程，通过求解方程的未知数，从而代数学出现了。17世纪之前，人们局限于初等数学，例如几何、三角和代数，那些只考虑常数。 17世纪工业的迅速发展促进了经济学和科技的发展，并且我们需要处理变量。从常数到变量的跳跃带来了两个属于高等数学的新的数学分支，解析几何和微积分学。现在，高等数学中有了许多分支，数学分析、高等代数、微分方程、函数论等。 数学家们研究概念和命题。公理、公社、定义和定理都是命题。符号是一种特别并且很重要的数学工具，它常用于表示概念和命题。公式、图形和表格充满着不同的符号。阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0和加”+”减”-”乘”*”除”/”等号”=”使我们最熟悉的数学符号。 主要通过逻辑推导和计算来获得数学结论。在数学史的很长的时期内，逻辑推论一直占据数学方法的中心地位。现在，自从电子计算机迅速发展和广泛应用，计算的角色越来越重要。现在，计算不仅用来处理信息与数据，而且用来完成一些在以前只能靠逻辑推理来做的工作，例如证明大多数的几何定理。 1-B：等式 等式是关于两个数或数的符号相等的一种陈述。 因此a(a-5)=a^2-5a和x-3=5是等式。 等式有两种，恒等式和条件等式。 算术和代数恒等式是等式。这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。 因此12-2=2+8，(m-n)(m+n)=m^2-n^2是恒等式。 含有字母的恒等式对其中字母的任何一组数值都成立。 因此恒等式x(a+2)=ax+2x变成3(7+2)=21+6或27=27，比如当x=3和a=7。 一个等式若仅仅对其中一个字母的某值成立，或者对其中两个或多个字母的若干组相关的值成立，则它是一个条件等式，或简称为方程。因此3x-5=7仅当x=4成立，2x-y=10当x=6,y=2和许多其它x,y的组合成立。 方程的根是任何满足方程的数或者数的符号。 去得到方程的根叫做解方程。 有很多种方程，线性方程，二次方程，等等。 解方程就是去找未知项的值。要这么做，我们当然必须变形直到未知项单独都在方程的一边，这样使它等于方程另一边的某些值。从而我们得到未知项的值和问题的答案。因此，解方程就意味着进行一系列移项和同解变形，直到未知量被单独留在等式的一边，不论是哪一边。 方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。我们也许注意到几乎每个问题提供给我们一个或多个陈述某些东西与某些东西相等，这是给我们方程，如果我们需要可以求解出。 课文三—A 在讨论任何分支的数学，它分析、 代数、 几何，最好使用符号和集理论的术语。这一问题，在 19 世纪后期开发的布尔和康，已对 20 世纪数学发展的深远的影响。它具有统一许多看似已断开连接的想法，并有助减少许多数学概念的逻辑基础，优雅和有系统的方式。集理论彻底治疗需要长时间的讨论，我们认为这本书的范围。幸运的是，基本的 noticns 是几号中，并有可能发展的非正式讨论通过集理论思想工作知识的方法。实际上，我们将讨论不是一个新的理论作为协议有关的精确的术语，我们要将应用到更多或更少的熟悉的想法。在数学中，集一词用于表示作为单个实体的集合称为想查看的对象的集合，作为群，这类名词的部落，人群，团队，是所有示例的集合，集合中的各个对象称为元素或一组的成员他们都说属于或载于一组。反过来，集包含或由其元素的表示。我们须主要兴趣的数学对象集： 集数字、 集的曲线、 集的几何图形，等等。在许多应用程序，它是方便快捷的处理中，没有什么特别的集假定在集合中的各个对象的性质有关。这些称为抽象集。抽象集理论已经发展到处理的任意对象，这种集合，并从这种普遍性理论派生其权力。 课文三—B ?子集。从给定的 set S，我们可能会形成新集，称为 S.的子集例如，组成的那些积极整数小于 10 整除 4 （集合 {8mm}） 的一组一般是的所有甚至小于 10.整数集的一个子集，我们有以下的定义。子集的定义。A 一组据说是 B，集的一个子集，我们写 A B 每当 A 的每个元素也属于 B.我们还说包含 A B 或 B 包含 a。关系称为集。A 和 B 的声明并不排除可能性，B a。事实上，我们可能 B A 和 B A，但只有当 A 和 B 都具有相同的元素发生这种情况。换句话说，A = B 当且仅当 B 和 B A。这一命题是上述定义的平等和包容的直接后果。如果 A 和 B，但 A≠B，然后我们说的就是你的真子集