数学必修2空间几何体_点直线平面之间的位置关系复习提纲.doc

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数学必修2空间几何体_点直线平面之间的位置关系复习提纲

黄牛课件网 新课标免费资源网(无须注册,免费下载) 第 PAGE 4 页共 NUMPAGES 27 页 数学必修(二)知识梳理与解题方法分析 第一章 《空间几何体》 一、本章总知识结构 二、各节内容分析 1.1空间几何体的结构 1.本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 1.2空间几何体三视图和直观图 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:画出简单几何体的三视图,用斜二测法画空间几何体的直观图。 难点:识别三视图所表示的空间几何体。 1.3 空间几何体的表面积与体积 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式。 难点:球体积和的表面积的推导。 三、高考考点解析 本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容: 1.多面体的体积(表面积)问题; 2.点到平面的距离(多面体的一个顶点到多面体一个面的距离)问题—“等体积代换法”。 (一)多面体的体积(表面积)问题 1.【06上海·理】 在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60. (1)求四棱锥P-ABCD的体积; 【解】(1)在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得 ∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°. 在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO, 于是,PO=BOtg60°=, 而底面菱形的面积为2. ∴四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=2. 2.【06上海·文】 在直三棱柱中,. (2)若与平面所成角为,求三棱锥的体积。 【解】 (2)∵AA1⊥平面ABC, ∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA1=45 ∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC= ∴AA1=。 ∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=。 3.【06四川·理】 如图,长方体ABCD-中,E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点, (Ⅲ)求三棱锥P-DEN的体积。 【解】 (Ⅲ) 作,交于,由面得 ∴面 ∴在中, ∴。 (二)点到平面的距离问题—“等体积代换法”。 1.【06福建·理】 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (III)求点E到平面ACD的距离。 【解】 (III) 设点E到平面ACD的距离为 , ∴ 在中, 而 点E到平面ACD的距离为 2.【06湖北·文】 如图,已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1,是底面边上的中点,是侧棱上的点,且。 (Ⅱ)求点到平面的距离。 【解】(Ⅱ)过在面内作直线 ,为垂足。又平面,所以AM。于是H平面AMN,故即为到平面AMN的距离。在中,=。故点到平面AMN的距离为1。 3.【06湖南·理】 如图4, 已知两个正四棱锥 的高分别为1和2, 。 ( = 3 \* ROMAN III)求点到平面的距离。 【解】(Ⅲ)由(Ⅰ)知,AD⊥平面PQM,所以平面QAD⊥平面PQM 。 过点P作PH⊥QM于H,则PH⊥QAD,所以PH的长为点P到平面QAD的距离。 连结OM。因为OM=AB=2=OQ,所以∠MQP=45°。 又PQ=PO+QO=3,于是PH=PQsin45°=。 即点P到平面QAD的距离是。 4.【06江西·文】 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。 (1)求O点到面ABC的距离; 【解】(1)取BC的中点D,连AD、OD。 ,则 ∴BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H, 则OH⊥面ABC,OH的长就是所要求的距离。 ,。 ∴面OBC,则。 ,在直角三角形OAD中,有 (另解:由知:) ABCA1VB1C15.【06山东· A B C A1 V B1 C1 (Ⅱ)求点A到平面VBC的距离; 【解】(Ⅱ)解法1:过A作于D, ∵△为正三角形, ∴D为的中点. ∵BC⊥平面 ∴, 又, ∴AD⊥平面, ∴线段AD的长即为点A到平面的距离. 在正△中,. ∴点A到平面的距离为. 解法2:取AC中点O连结,则⊥平面,且=. 由(Ⅰ)知,设A到平面的距离为x, , 即,解得. 即A到平面的距离为. 所以,到平面的距离为. 第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》 一、本章的知识结构 二、各节

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