数学必修2空间几何体_点直线平面之间的位置关系复习提纲.doc

黄牛课件网 新课标免费资源网(无须注册，免费下载) 第 PAGE 4 页共 NUMPAGES 27 页 数学必修（二）知识梳理与解题方法分析 第一章 《空间几何体》 一、本章总知识结构 二、各节内容分析 1.1空间几何体的结构 1.本节知识结构 2、教学重点和难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 1.2空间几何体三视图和直观图 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点：画出简单几何体的三视图，用斜二测法画空间几何体的直观图。 难点：识别三视图所表示的空间几何体。 1.3 空间几何体的表面积与体积 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式。 难点：球体积和的表面积的推导。 三、高考考点解析 本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容： 1.多面体的体积（表面积）问题； 2.点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题—“等体积代换法”。 （一）多面体的体积（表面积）问题 1．【06上海·理】 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60． （1）求四棱锥P－ABCD的体积； 【解】（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得 ∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°. 在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO, 于是，PO=BOtg60°=, 而底面菱形的面积为2. ∴四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=2. 2．【06上海·文】 在直三棱柱中，. （2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积。 【解】 （2）∵AA1⊥平面ABC, ∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角，∠ACA1=45 ∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC= ∴AA1=。 ∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=。 3．【06四川·理】 如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点， （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。 【解】 （Ⅲ） 作，交于，由面得 ∴面 ∴在中， ∴。 （二）点到平面的距离问题—“等体积代换法”。 1．【06福建·理】 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （III）求点E到平面ACD的距离。 【解】 （III） 设点E到平面ACD的距离为 ， ∴ 在中， 而 点E到平面ACD的距离为 2．【06湖北·文】 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。 （Ⅱ）求点到平面的距离。 【解】（Ⅱ）过在面内作直线 ，为垂足。又平面，所以AM。于是H平面AMN，故即为到平面AMN的距离。在中，＝。故点到平面AMN的距离为1。 3．【06湖南·理】 如图4, 已知两个正四棱锥 的高分别为1和2, 。 （ = 3 \* ROMAN III）求点到平面的距离。 【解】（Ⅲ）由（Ⅰ）知，AD⊥平面PQM，所以平面QAD⊥平面PQM 。 过点P作PH⊥QM于H，则PH⊥QAD，所以PH的长为点P到平面QAD的距离。 连结OM。因为OM=AB=2=OQ，所以∠MQP=45°。 又PQ=PO+QO=3，于是PH=PQsin45°=。 即点P到平面QAD的距离是。 4．【06江西·文】 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。 （1）求O点到面ABC的距离； 【解】（1）取BC的中点D，连AD、OD。 ，则 ∴BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H， 则OH⊥面ABC，OH的长就是所要求的距离。 ，。 ∴面OBC，则。 ，在直角三角形OAD中，有 （另解：由知：） ABCA1VB1C15．【06山东· A B C A1 V B1 C1 （Ⅱ）求点A到平面VBC的距离； 【解】（Ⅱ）解法1：过A作于D， ∵△为正三角形， ∴D为的中点. ∵BC⊥平面 ∴， 又， ∴AD⊥平面， ∴线段AD的长即为点A到平面的距离. 在正△中，. ∴点A到平面的距离为. 解法2：取AC中点O连结，则⊥平面，且=. 由（Ⅰ）知，设A到平面的距离为x， ， 即，解得. 即A到平面的距离为. 所以，到平面的距离为. 第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》 一、本章的知识结构 二、各节