数学思维训练教程(小升初) .doc

中小学课外辅导专家 PAGE PAGE 1数学思维训练教程小升初系统总复习目 录 TOC \u \t 标题,1 目 录 PAGEREF _Toc184481314 \h 3第1讲 计算（一） 速算与巧算 PAGEREF _Toc184481315 \h 4第2讲 计算（二） 比较大小、估算、定义新运算 PAGEREF _Toc184481316 \h 20第3讲 数字谜、数阵图、幻方 PAGEREF _Toc184481317 \h 35第4讲 数论（一） 整除、奇偶性、极值问题 PAGEREF _Toc184481318 \h 53第5讲 数论（二） 约数倍数、质数合数、分解质因数 PAGEREF _Toc184481319 \h 66第6讲 数论（三） 带余除法、同余性质、中国剩余定理 PAGEREF _Toc184481320 \h 79第7讲 几何（一） 平面图形 PAGEREF _Toc184481321 \h 92第8讲 几何（二） 曲线图形 PAGEREF _Toc184481322 \h 116第9讲 几何（三） 立体图形 PAGEREF _Toc184481323 \h 130第10讲 典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题 PAGEREF _Toc184481324 \h 142第11讲 典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题 PAGEREF _Toc184481325 \h 151第12讲 牛吃草问题 PAGEREF _Toc184481326 \h 161第13讲 行程（一） 相遇追及（多次）、电车问题 PAGEREF _Toc184481327 \h 170第14讲 行程（二） 平均速度、变速度、流水、电梯 PAGEREF _Toc184481328 \h 188第15讲 行程（三） 行程中的比例 PAGEREF _Toc184481329 \h 201第16讲 分数与百分数 PAGEREF _Toc184481330 \h 218第17讲 工程问题 PAGEREF _Toc184481331 \h 229第18讲 浓度与经济问题 PAGEREF _Toc184481332 \h 247第19讲 方程 PAGEREF _Toc184481333 \h 257第20讲 排列组合 PAGEREF _Toc184481334 \h 270第21讲 容斥原理 PAGEREF _Toc184481335 \h 283第22讲 抽屉原理 PAGEREF _Toc184481336 \h 297第23讲 逻辑推理 PAGEREF _Toc184481337 \h 305第24讲 统筹与策略 PAGEREF _Toc184481338 \h 324第1讲 计算（一） 速算与巧算一、知识地图速算与巧算 速算与巧算 整数计算 基本公式平方、立方公式 数列及特殊公式特殊方法分数计算 拆分与裂项几个常用拆分分数循环小数化分数二、基础知识（一）整数计算1、基本公式加法交换律：加法结合律：减法的性质：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：除法的性质：2、平方、立方公式完全平方公式：平方差公式：仅做了解完全立方公式：仅做了解立方和公式：立方差公式：3、数列及特殊公式等差数列：通项公式：………………为什么要“n-1”呢？求项数公式：………………为什么要“+1”呢？求和公式：………………为什么要“÷2”呢？关于这个等差数列，同学们可以联系植树问题的数量关系来看，怎么把植树问题与等差数列联系在一起呢？“在数轴上植树”，这可是带有一定的技术含量的……如图：请体会这里数字与“树”对应、公差与“株距间隔”对应。例如： 22这个数是“第七棵树”，要由“第一棵树”加上六个“间隔”得到，算式为： 22=4+（7-1）×3；如果要求这个数列从4到25，一共有多少个数，相当于把4看作第一棵树，问25是第几棵树？可以思考，从4到25一共有多少个“间隔”，（25-4）÷3=7，所以应该是“第8棵树”，这里注意到了为什么求项数“加1”了吧？求和公式的来龙去脉，同学们不可不知：法一：高斯“配对法”。例如，在计算1+2+3+…+8+9这一串数列的和时，我们可以把第一个数加上最后一个数，第二个数加上倒数第二个数，这样，一直到第四个数加上倒数第四个数，每一对数的和都是10，这里，要注意还有一个“中间数”5，，没