确定性时序模型教材.ppt

例 已知 求 解： 所以 预测的均方误差 预测误差 在AR(1)模型下， 所以可以将白噪声 重释为一步向前预测误差序列。 另 模型 若 求t=60做超前1步，超前2步预测。 解： 所以 预测值的适时修正 事实上，以时刻t为原点得到的的预测 仅适合在t时刻做决策时使用，当到了时刻t+1的时候，我们应当以t+1为原点再进行预测，得到 依此再做决定。 对于一个ARMA系统， 因而有 其中 如果我们把t+1时刻的观察值与预测值Xt+1（l）称为新的，而把t时刻的预测值Xt（l+1）称为旧的，式子说明新的预测值可以由旧的预测值和新的观察值推算出来，即新的预测值是在旧的预测值基础上加一个修正项，而这一修正项比例于旧的一步预测误差，比例系数随预测超前步数而变化。 结论： 如果我们已经有了旧的预测结果，则在重新预测时只需要对旧的预测值加以修正，而不必对全部数据重新计算，因为旧的预测值已经反映了过去的信息，通过这种修正大大减少了对数据的存储量，并提高了运算速度，有利于在计算机上实现。 已知 已知 求 解： 作业： AR（2）模型 已知 求(1) （2）已知X56=0.9，求 由可逆性，AR(1)?MA(∞), 所以 上面式子一般化： 滑动平均过程的矩估计 MA(1)过程： 令 ，问题准换为求解一个关于?的二次方程。 1)若|?1|0.5, 韦达定理， 只有一个解满足可逆条件 |?|1 可逆解 讨论： 若?1=±0.5，存在唯一解； 若|?1| 0.5,不存在实数解。 极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation) 略 残差的计算 检验 估计好模型后，需要检验模型是否充分描述了数据： 1.所有的系数是否显著的不等于0； 2.残差是否为白噪声； 3.预测是否准确； 4.是否有大的拟合度和小的AIC,BIC； 5.是否有更加简单的模型； 6.是否有直观意义和经济理论基础。 好模型的标准： 1.每个系数都显著的不等于0； 2.参数是白噪声过程； 3.预测比其他模型准确； 4.拟合优度大，AIC，BIC小； 5.没有公共因子，不可以简化； 6.有直观意义和经济理论基础。 诊断检验 目的： 残差是否是白噪声过程。 1.计算出 ，观察它的样本自相关系数和样本偏相关系数是否在置信区间内； 2.Box-Pierce Q检验的检验步骤： 1)计算统计量 样本相关系数 m主观给定，可令m=T^{1/2}或m=\sqrt{T} 样本长度 2) 当原假设成立时， 3）查?=0.05,0.01的临界值 若 Q检验的优点 把前m个自相关系数平方，避免了正负自相关系数加起来为0。 如果残差是白噪声，那么自相关系数等于0，Q统计量应该接近于0；反之，如果Q接近于0，其中每一个 一定都不大。 Q检验使用的是渐近分布的临界值而不是它真实分布的临界值。 Ljung和Box(1978) 当原假设成立时， Q检验的缺点 经常不能拒绝原假设，把非白噪声误认为白噪声。 原因：两种统计量的分布未知，是渐近分布，只是用卡方分布渐近。 真实值卡方分布的临界值 检验 Q检验图示 真实临界值 计算值 卡方分布临界 例：对某时间序列(N=80)拟合ARMA(2,1)模型，得到残差自相关如下，试检验模型的适应性(?=0.05). K 1 2 3 4 0.1 0.08 0.09 0.04 K 5 6 7 8 -0.13 0.05 0.02 -0.06 解： 卡方检验表明拟合ARMA(2,1)模型是适宜的。 预测 复习条件期望： 1.X和Y联合密度函数f(x,y),记X的边际概率密度函数为f(x),那么给定X=x时，Y的条件概率密度函数为 条件期望 性质： 预测 预测就是根据过去和现在的样本值对未知时刻的取值进行估计。 假设目前的时刻为t时刻，已知时刻t之前所有的取值。 目的：预测Xt+l的取值，l0，称为l-步预测，用 表示预测值。 预测误差： 预测误差的均方值： 最小均方误差 最小均方误差： 假设预测函数是线性的，即 根据ARMA模型，在t+1时刻，成立 在给定 ，1-步预测， 结论：残差下表大于t时，残差估计值是未知的，用期望值0来代替，下标介于1到t之间时，可