人教A版选修配套资源(时)《组合的综合应用》.教材.ppt

第2课时　组合的综合应用 1．掌握组合的有关性质． 2．能解决有关组合的简单实际问题． 3．能解决无限制条件的组合问题． 有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？ 排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中，任取m个元素”，如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是___________；反之，如果交换两个元素的位置对结果没有影响，就是___________．简而言之，__________与顺序有关， __________与顺序无关． 解决该问题的一般思路是先选后排，先____________后____________，解题时应灵活运用_______________原理和__________________原理．分类时，注意各类中是否分步，分步时注意各步中是否分类． 1．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有(　　) A．120种　　　 B．5种　　　 C．240种　　　 D．180种 2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　) A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 3．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种(用数字作答)． 4．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有1名女生当选； (2)两名队长当选； (3)至少有1名队长当选． “抗震救灾，众志成城”．在我国四川“5·12”地震发生后，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗震救灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ [思路点拨]　分清“至少”、“至多”的含义，合理的分类或分步进行求解． [规律方法]　1.含“至多”、“至少”问题的解法 解组合问题时，常遇到至多、至少问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量，当限制条件较多时要恰当分类，逐一求解． 2．“都是”、“都不是”与某元素的“含”、“不含”是同类型的，首先需将给定的总元素分类，才能判断所选取的元素分别来源于哪一类元素中． 1．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选． 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． [思路点拨]　(1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是“均匀分组”问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”． [规律方法]　“分组”与“分配”问题的解法 (1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益，要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的． (2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． 2．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？ (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本． (1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？ (2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？ [思路点拨]　　四面体可看作不共面四点的一个组合，四棱锥是共面四点与平面外一点的组合． (1)可用间接法，(2)可用直接法． [规律方法]　1.几何组合应用题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强． 2．这类题的解答方法与组合应用题的方法基本