人口预测与数据曲线拟合教材.ppt

数据插值 例如 4 用matlab软件进行数据拟合 （1）lsqcurvefit命令最小二乘拟合 a= lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) [a,resnorm]=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) 是根据给定的数据xdata,ydata，按照函数文件fun给定的函数，以x0为初值做最小二乘拟合，返回函数中的系数向量a和残差平方和resnorm。 例 首先编写函数文件 function y=f(a,x) f=a(1)*exp(x)+a(2)*x.^2+a(3)*x.^3 保存为f.m，其次调用该函数 x=0:0.1:1; y=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; a0=[0 0 0]; [x,resnorm]=lsqcurvefit(@f,a0,x,y) 也可以用inline命令定义函数 x=0:0.1:1; y=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; f=inline(a(1)*exp(x)+a(2)*x.^2+a(3)*x.^3,a,x); a0=[0 0 0]; [a,resnorm]=lsqcurvefit(f,a0,x,y) plot(x,y,*) hold on g=a(1)*exp(x)+a(2)*x.^2+a(3)*x.^3; plot(x,g,r-) 例如 clear;clc; x=0:0.1:1; y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66,9.56,9.48,9.3,11.2]; plot(x,y,k.,markersize,25); axis([0 1.3 -2 16]); p3=polyfit(x,y,3) p6=polyfit(x,y,6) t=0:0.01:1.2; s=polyval(p3,t); s1=polyval(p6,t); hold on plot(t,s,r-,linewidth,2); plot(t,s1,b--,linewidth,2); grid 二、人口预测线性模型 对于开始提出的实验问题, 代如数据，计算得 三、人口预测的Malthus模型 a12=sum(t1);a11=10;a21=a12;a22=sum(t1.^2); d1=sum(lnx1);d2=sum(lnx1.*t1);A=[a11,a12;a21,a22];D=[d1;d2];ab=inv(A)*D;disp(‘a=’);disp(ab(1));disp(‘b=’);disp(ab(2));for i=1:10 xx1(i)=exp(ab(1)+ab(2)*t1(i));endfor i=1:10 xx2(i)=exp(ab(1)+ab(2)*t2(i));endplot(t1,x1,‘r*--’, t2,x2,‘r*--’, t1,xx1,‘b+-’,t2,xx2,‘b+-’，linewidth,3,markersize,10); 四、人口预测的Logistic模型 五、人口预测的多项式模型 上机任务 李继成（书） Page 194 练习1 第2题 Page 198 练习2 第2题 朱旭（书） 1 Page 127上机练习题中任选1题 2 已知观测数据如下，求a，b，c的值，使得曲线 f(x)=aexp(x)+bsin(x)+cln(x)与已知数据点在最小二乘意义下充分接近。 17.7 49 3.1 189.4 110.8 34.5 4 409.1 65 36.9 y 1.6 2.7 1.3 4.1 3.6 2.3 0.6 4.9 3 2.4 x * * Mathematics Laboratory 阮小娥博士 Experiments in Mathematics 赵小艳 数学实验 办公地址：理科楼218 实验13 人口预测与数据拟合 2、了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握用数据拟合法寻找最佳拟合曲线的方法。 3、了解多元函数的极值在数据拟合法中的应用。 实验目的 1、学会用MATLAB软件进行数 据拟合。 4、通过对实际问题进行分析研究，初步掌握建立数据拟合数学模型的方法。 据人口统计年鉴，知我国从1949年至1994年人口数据资料如下： (人口数单位为：百万) （1）在直角坐标系上作出人口数的图象。 （2）建立人口数与年份的函数关系，并估算1999年的人口数。 实验问题 年份　　　1949　　1954