青岛版数学九年级上册第158页黄金分割.ppt

初中数学资源网 * 胡夫金字塔 维纳斯 巴黎圣母院 巴台农神庙 度量C到点A、B的距离, AC AB AC BC 与 相等吗？ A C B 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果 AC AB AC BC = 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点. AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B A C B : 1 √5 – 1 2 ≈ 0.618 : 1 AC AB AC BC = = AC AB AC BC = AC2=AB ? BC 自己找出黄金分割点。 如图,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. C点是AB的黄金分割点吗？ 心动 不如行动 （1）如果设AB=1，那么 想 一 想 （2）一条线段有几个黄金分割点？ ？ ？ ？ ？ 1 2 BD= AD= AC= BC= √5 – 1 2 √5 2 3-√5 2 A B D C 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。 A B C D C A B D 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 如何用尺规画五角星？ 探索交流 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成 5行，每行4盆（红、蓝各两 盆），如何摆呢？ 议一议 O A M E D C B 如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。 点M是那条线段的黄金分割点？ 图中还能找出别的黄金分割点么？ G F N H 顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。 黄金△ BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗？ A C B 如果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？ 积累就是知识 巴台农神庙 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BE BC AB = F C A E B D F D C A E B BC BE BC AB = 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC AB BC BE = AE AB AE BE = 点E是AB的黄金分割点 AE AB （即 ）是黄金比 BC AB 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形 异 曲 同 工 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。 如下方法也可以得到黄金分割点？ 初中数学资源网 *