机械优化设计习题参考答案__孙靖民_第四版.doc

PAGE PAGE 1 结构优化设计 structural optimal design (optimum structural design) 参考书：1. 孙靖民：机械优化设计，机械工业出版社，2003 2. 孙德敏：工程最优化方法和应用，中国科大出版社，1997 3. 施光燕：最优化方法，高教出版社，1999 绪论 内容 基本概念： 结构(structure) 广义—系统组成； 窄义—承受载荷、维持系统几何形状不变的部分，如梁杆板壳及其组合。结构是用来支承有效载荷的。 设计(design) 完成一项新产品、新工程前的方案构思（如大小、尺寸、形状、材料、工艺过程等）。数据—数字化--CAE 优化(optimization) 从几种方案中选出最好的—优选；从设计空间中的无数种方案中用计算机选出最好的—优化。 工程中的优化问题 桥梁 等强度梁，铁塔 飞机、航天器 其他领域（控制、化工） 发展史: 牛顿，计算机， 钱令希；MATLAB—优化工具箱；遗传算法 MATLAB—面向工程的高级语言 Optimization Toolbox 主要功能： 1） 线性规划 —— 2） 二次规划 —— 概述（入门实例） 一、 举例 人字架优化 已知：2B=152cm, T=0.25cm, E=2.1×105Mpa, ρ=7.8×103kg/m3, 2F=3×105N 求：min [m(D,h)] 满足强度和稳定要求 解：变量 D,h 载荷 --单杆内力 应力 临界应力 强度条件 稳定条件 目标函数： 解析法： 不考虑稳定条件，由强度条件建立D,h关系 极限情况 校核稳定条件 ，没问题。 图解法 p6 汽车减振 设计变量 目标函数 管理 p94 甲 9公斤， 3工时， 4千瓦， 600元 乙 4 10 5 1200 360公斤/天，300工时/天，200千瓦/天 求解非线性方程组 例 方程组： 二．数学模型（mathematical model） 1）设计变量(design variables) 目标函数(objective function) 约束(constrains ) s.t. （） 例：标准模型 管理例 s.t. (subject to) 作业： 二. 数学基础 矢量代数，数学规划 （一）方向导数和梯度 方向导数（direction derivative） 偏导数 方向导数 定义：梯度 （gradient） 单位向量 结论：方向导数等于梯度与该方向的单位向量的点积。 推广：n维向量 . 梯度的性质 梯度是向量； 函数沿梯度方向变化最大； 等值线（面） 沿等值线（面）的切线方向函数变化率最小（=0）；沿等值线（面）的法线函数变化率最大。 （二）Taylor 级数—Taylor series 一元函数 二元函数 多元函数 --Hess 矩阵 （三）极（小）值条件 一元函数 驻点，极小，极大 二元函数 ； 多元函数 梯度为零； Hess矩阵正定的（各阶主子式的行列式大于零）。 （四）凸规划—convex programming 全局最优和局部最优（极值）--global optimum and local optimum 凸集—convex set 几何解释：图 任选 ，， ， 有线段 则 A为凸集。 凸集的性质： A为凸集，α为实数，则αA也是凸集； A、B为凸集, 则 也为凸集； A、B为凸集, 则A,B的交集也是凸集。 凸函数 函数在定义域内是凸函数的必要条件是：域内任选，有 凸性条件 函数在定义域内是凸函数的条件是Hess矩阵正定或半正定。 凸规划 定义：目标函数和约束方程都是凸函数。 性质： 的区域为凸集； 所围成的区域是凸集。 凸规划有唯一的极小值—全局极小值。 例题： --〉 作业 1 判断凸性